Download (3918Kb)

tanu = x x
u = tan
a
a
a tanu = x a sec du = dx
dx
x a = a sec u
a sec u du = a du = a u = a tan x
a
(terbukti)
Dari pembahasan yang telah diuraiankan diatas dapat disimpulkan bahwa :
a) Jika integran mengandung a x maka substitusi x = a sinu
b) Jika integran mengandung a x maka substitusi x = a tanu
c) Jika integran mengandung x a maka substitusi x = a secu
d) Jika integran mengandung a 2 + x 2 maka substitusi x = a tanu
Soal-soal
.
x x dx . x x dx . x x
.
x dx
. .
Jika ax 2 +bx+c merupakan faktor terkecil dan d(ax 2 +bx+c) (Ax+B)dx, maka
x
ax bx c dx = a ln x b
a x
c
a
a a
a
c a
b
tan
b
a
x
c
a
b
a
( . )
b
a
Bukti
ax bx c = a x
b
a x
c
a = a x ba
c
a
b
a
x
= x
x
ax bx c dx = a
x
b
a
x
c
a
b
a
dx
Misal,
u = x
du = dx
m =
b
a
b
a
x = u
b
a
n = c a
b
a
160