Download (3918Kb)

2.10.5 Beda setangkup
Beda setangkup (symmetric difference) himpunan A dan himpunan B adalah
himpunan yang anggota-anggotanya hanya merupakan anggota himpunan A saja
atau himpunan B saja. : A B = (A B) – ( A B) = ( A – B ) ( B – A ) . Diagram
Venn dari operasi ini adalah bidang yang diarsir pada gambar berikut.
S
A
B
Gambar 2.8 Diagram Venn
Himpunan Beda Setangkup
Contoh 2.17
Jika A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } dan B = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
Maka A B = { 1 , 9 , 10 }.
2.10.6 Perkalian Kartesian
Jika terdapat himpunan A dan himpunan B maka perkalian Kartesian A x B adalah
himpunan yang anggota-anggotanya merupakan pasangan terurut (ordered pairs)
dengan komponen pertama berasal dari himpunan A dan komponen kedua berasal
dari himpunan B. Dalam bentuk notasi dapat ditulis sebagai : A x B = { (a,b) | a A
dan b B}. Hal yang perlu diingat :
a) Jika A dan B Ø, maka A x B B x A
b) Jika A = Ø atau B = Ø maka A x B = B x A = Ø
c) |A x B| = |A| . |B|
Contoh 2.18
Misal C = { 1 , 2 , 3 } dan D = { a , b }
C x D = { (1,a) , (1,b) , ( 2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b)}
2.10.7 Prinsip Inklusi-Eksklusi
| AB| = |A| + |B| - |AB|
|ABC| = |A| + |B| + |C| - |AB| - |BC| - |AC| + |ABC|
|A B| = |A| + |B| - 2|AB|
2.10.8 Sifat-sifat operasi himpunan dan prinsip dualitas
Misal F adalah suatu sifat yang melibatkan sejumlah himpunan dan operasinya,
maka kita akan mendapatkan dual dari sifat F (ditulis dengan lambang F*) dengan
jalan mengganti:
a) dengan
b) dengan
c) Ø dengan S
d) S dengan Ø
Berikut disajikan beberapa sifat dari operasi himpunan dan dualnya.
27