Download (3918Kb)

Sebagai contoh f(x) = x 3 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi
untuk semua x ril dan untuk setiap daerah definisi menghasilkan satu daerah
nilai. Sehingga dikatakan bahwa f(x) = x 3 adalah fungsi satu ke satu. Contoh
lainnya, f(x) = x 2 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk
semua x ril. Akan tetapi setiap satu daerah nilai dihasilkan oleh lebih dari satu
daerah nilai (dalam hal ini dua). Sehingga f(x) = x 2 bukan fungsi satu ke satu.
3.2.6 Fungsi invers
Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan
hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga,
i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fingsi f
ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku :
f(x) y g(y) x ( . )
Pernyataan diatas menunjukkan bahwa g adalah invers dari f dan ditulis,
g f a au x f (y) ( . )
Contoh 3.27
Tentukan invers dari persamaan : y = x 3 + 2
Penyelesaian : y = x 3 + 2 x 3 = y – 2 x = ( y–2 ) 1/3
f (y) (y )
f (x) (x )
Soal-soal
Tentukan invers fungsi-fungsi berikut & gambarkan grafik f(x) dan f -1 (x) !
1. y = 3x – 2 3. y = 4 – x 3 x 4
5. y =
x 4
2. y = -3(x+5) 4. y = (7 – x) 5 6. y =
51
2x
3.2.7 Fungsi transenden
3.2.7.1 Fungsi eksponen
Misal terdapat bilangan a>0. Selanjutnya fungsi f yang didefinisikan
sebagai f(x) = a x disebut fungsi eksponen dengan basis a. Sifat-sifat a x
dapat dijelaskan sebagai berikut :
i) a x > 0 untuk semua harga x dan daerah nilai dari a x adalah semua
bilangan positif.
ii) Titik potong dengan sumbu y adalah y = 1
iii) Tidak ada titik potong dengan sumbu x
iv) Sumbu x adalah asimtot datar dari a x
a a un u a
v) i a rdapa x ,
( . )
a a un u
x
3
3
3
8
Dapat dijelaskan bahwa bila a > 1 maka grafik a x akan menanjak pada
arah kanan (Gambar 3.15a). Sedangkan bila a < 1maka grafiknya akan
menurun kearah sebelah kanan (Gambar 3.15b).