Download (3918Kb)

4. dst. sampai baris m dan kolom ke (n–1)
Contoh 10.3
Selesaikan sistem persamaam linier berikut!
Penyelesaian:
R 2 – ½ R 1
R 3 – 3R 1
R 3 – (–16/3)R 2
11/3 x 3 = –64/3 x 3 = –64/11
Untuk menentukan nilai x 1 dan x 2 lakukan substitusi balik!
3/2 x 2 +1/2x 3 = –5/2 3/2 x 2 = 32/11 – 5/2 x 2 = 3/11
x 1 + 3/2x 2 + 1/2x 3 = 5/2 x 1 = – 9/22 +32/11+ 55/22 x 1 = 110/22 = 5
10.2.3 Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan
Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah dengan metode
eliminasi Gauss-Jordan. Sistem persamaan linier dapat ditulis dalam bentuk [A|b].
Selanjutnya lakukan transformasi sehingga matriks A menjadi matriks eselon baris
yang tereduksi atau matriks identitas [I].
Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan eliminasi
Gauss-Jordan:
1. Jika a 11 ≠ 0, maka a 11 merupakan elemen pivot. Jika a 11 = 0, lakukan pertukaran
baris.
2. Jika a 11 ≠ 1, bagi elemen a 11 dengan a 11, sehingga a 11=1
3. Eliminasi a 21 dengan menggunakan rumus R 2 – a 21 R 1
a 31 dengan menggunakan rumus R 3 – a 31 R 1
a m1 dengan menggunakan rumus R m – a m1R m– 1
4. Jika setelah langkah 3, a 22 ≠ 0, maka a 22 merupakan elemen pivot. Jika a 22 = 0,
lakukan pertukaran baris.
5. Jika a 22 ≠ 1, bagi elemen a 22 dengan a 22, sehingga a 22=1
6. Eliminasi a 12 dengan menggunakan rumus R 1 – a 12 R 2
a 32 dengan menggunakan rumus R 3 – a 32 R 2
a m2 dengan menggunakan rumus R m – a m2 R 2
7. dst. sampai seluruh elemen di luar diagonal terleliminasi, sehingga matriks A
berhasil ditransformasikan menjadi matriks identitas.
188