Download (3918Kb)

Contoh 5.37
Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan keempat dari f(x) = (x − 4)
Penyelesaian
dy
= f'(x) = 3(x
dx
− 4) (2x) = 6x(x − 4)
d y
dx
= f''(x) = 6(x − 4) + 6x(2(x − 4)(2x)) = 6(x − 4) + 24x (x − 4)
d y
dx
= f'''(x) = 12(x − 4)(2x) + 48x(x − 4) + 24x (2x) = 120x − 208x
d y
dx = f ( ) (x) = 360x − 208
Soal-soal
Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi,
1. f(x) = 2xe 2. f(x) = ln(a − bx) 3. f(x) = x
x + 1
4. f(x) = x + 4 5. f(x) = sin (a − bx) 6. f(x) = cos (mx + n)
1 − x
5.13 Differensial
Pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan lambang dy/dx
sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.
Pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara terpisah. Misal
terdapat suatu persamaan y = f(x). Dari Gambar 5.5
y
dy
f(x + x)
f(x)
y
l 1
f(x)
l
x = dx
0
x
x+x
x
Gambar 5.5
didapat Dy =
Dy
Dx
Dx (5.69)
124