Download (3918Kb)

cos ch x
sinh x
( . f)
B. Identitas hiperbolik
Dari persamaan 3.53a dan b didapat:
sinh x
cosh x
hingga cosh x sinh x
cosh x sinh x ( . )
Dengan membagi persamaan 3.54 dengan cosh 2 x didapat,
1 – tanh 2 x = sech 2 x (3.55)
Selanjutnya jika persamaan 3.54 dibagi dengan sinh 2 x didapat,
coth 2 x –1 = cosech 2 x (3.56)
Persamaan 3.54 s/d 3.56 adalah Identitas hiperbolik. Selain identitas
tersebut diatas masih terdapat identitas hiperbolik lainnya seperti
yang terdapat pada soal-soal.
Soal-soal
Buktikan identitas hiperbolik berikut :
. sinhx coshx
. coshx sinhx
3. sinh (–x) = – sinh x
4. cosh (–x) = cosh x
5. sinh 2x = 2 sinh x cosh x
6. cosh 2x = cosh 2 x + sinh 2 x
7. sinh (x+y) = sinh x cosh y + sinh y cosh x
8. sinh (x–y) = sinh x cosh y – sinh y cosh x
9. cosh (x+y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
10. cosh (x–y) = cosh x cosh y – sinh x sinh y
11. (sinhx coshx) sinh nx cosh nx
12. (sinhx coshx) sinh nx cosh nx
anhx anhy
. anh(x y)
anhx anhy
. anh(x y)
anhx anhy
anhx anhy
69