Download (3918Kb)

Soal-soal
Soal-soal berikut mengacu pada Gambar 2.29.
1. = 60 o ; = 50 o dan b = 10 4. = 35 o ; = 125 o dan c = 7
2. = 70 o ; = 45 o dan c = 20 5. = 25 o ; = 40 o dan a = 5
3. = 30 o ; = 115 o dan c = 8
I. Hukum Cosinus
Untuk membuktikan hukum cosinushatikan Gambar 2.30 berikut.
C
b
E
a
k
h
A D B
c
Gambar 3.30
Perhatikan segitiga ADC h = b sin
Perhatikan segitiga BDC (CD) 2 = (BC) 2 – (BD) 2 = (BC) 2 – (AB - AD) 2
h 2 = a 2 – (c - b cos ) 2
b 2 sin 2 = a 2 – c 2 + 2bc cos - b 2 cos 2
b 2 sin 2 + b 2 cos 2 = a 2 – c 2 + 2bc cos
b 2 (sin 2 + cos 2 ) = a 2 – c 2 + 2bc cos
b 2 = a 2 – c 2 + 2bc cos
Sehingga,
a b c bc cos a au cos
b c a
bc
( . )
Perhatikan segitiga BDC h = a sin
Perhatikan segitiga ADC (CD) 2 = (AC) 2 – (AD) 2 = (AC) 2 – (AB - BD) 2
h 2 = b 2 – (c - a cos ) 2
a 2 sin 2 = b 2 – c 2 + 2ac cos - a 2 cos 2
a 2 sin 2 + a 2 cos 2 = b 2 – c 2 + 2ac cos
a 2 (sin 2 + cos 2 ) = b 2 – c 2 + 2ac cos
a 2 = b 2 – c 2 + 2ac cos
Sehingga,
b a c ac cos a au cos
a c b
ac
( . )
65