Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

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CAPITOLO 4. IDEAZIONI DI APPROFONDIMENTI DIDATTICI 102 Se A , B ∈ Q 2 , l’equazione della retta per A e B ha parametri razionali. Sia r l’asse del segmento AB : possiamo scrivere l’equazione in questo modo: r : ax + by = c, a, b, c ∈ Z O ∈ r ⇒ axO + byO = c Le coordinate del centro O = (a, b) devono essere linearmente dipendenti sui razionali. Proposizione 4.3. Sia C una circonferenza di centro O = (a, b) /∈ Q 2 . Se |P CR(C)| ≥ 2, allora a e b sono linearmente dipendenti sui razionali.
CAPITOLO 4. IDEAZIONI DI APPROFONDIMENTI DIDATTICI 103 Figura 4.3: Esempio: la circonferenza di centro O = √ 2, √ 2 passante per A = (1, 0) ha due punti a coordinate razionali. Vediamo se sia possibile avere tre o più punti su circonferenze di questo tipo. Se A, B, C ∈ Q 2 , allora gli assi dei segmenti AB e BC, hanno equazioni con parametri razionali: l’intersezione di queste due rette è quindi un punto con entrambe le coordinate razionali. ⇒ O ∈ Q 2 Proposizione 4.4. Sia C una circonferenza di centro O = (a, b) /∈ Q 2 . Allora |P CR(C)| ≤ 2.
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE
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