Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 57
Riflessioni
In un solo compito l’esercizio non è stato svolto. Le risposte alla prima domanda
sono state quasi tutte corrette, a parte qualche caso. In un compito,
in cui tra l’altro tutti gli esercizi precedenti sono svolti corettamente, si scrive
che: ‘la terna sarà sempre primitiva (basta che m > n > 0 e applichiamo
Euclide)’. Ci sono stati anche due casi in cui viene scritta soltanto la condizione
sulla diversa parità; anche dal primo esercizio si nota che la seconda
condizione viene dimenticata più facilmente!
In particolare è rimasta impressa l’espressione ‘di diversa parità’, la quale
viene riproposta spesso nei compiti. Anche nel primo esercizio, piuttosto
che affermare che m ed n siano ad esempio entrambi pari o entrambi dispari,
viene scritto: ‘m ed n non sono di diversa parità’. Mi sono accorta durante le
stesse lezioni in classe che, ogni volta che venivano imparati vocaboli o espressioni
non conosciute, questo aumentava l’attenzione dei ragazzi; inoltre essi
mi venivano riproposti dagli studenti stessi già dalla lezione successiva. Ho
riscontrato questo fatto anche in altri esercizi dei compiti: in molti, piuttosto
che parlare di prodotto tra matrici, hanno scritto ‘prodotto matriciale’, anche
se ho usato pochissimo questa parola. In generale nelle spiegazioni potrebbe
essere utile preferire espressioni che risultino inusuali e particolari, quando sia
possibile sostituirle a quelle classiche, anche presentando nuove definizioni,
per colpire l’attenzione dei ragazzi ed agevolare anche la memorizzazione.
Per rispondere alla seconda domanda, quasi tutti hanno considerato alcuni
particolari esempi numerici, svolti perlopiù correttamente: per esempio
nella fila A sono state scelte alcune coppie di interi positivi tali che m−n = 3,
è stata trovata la terna risultante ed stata calcolata la differenza (c − b), che
in questo caso risulta essere sempre uguale a 9. Attraverso l’osservazione di
questi esempi, sono passati alla generalizzazione, affermando sia che in questo
caso la differenza (c − b) sarebbe stata sempre uguale a 9, sia che in generale
sarebbe risultata sempre uguale al quadrato di (m−n). L’intuizione è quindi
corretta ma viene generalizzata senza una dimostrazione. Alcuni, per dare
un’ulteriore motivazione all’ultima domanda, hanno considerato altri esempi
cambiando la differenza (m−n) e notando che (c−b) risultava essere sempre
uguale al suo quadrato.
Soltanto in pochi hanno impostato correttamente le generalizzazioni.
Un solo ragazzo ha scritto la differenza (c − b) in funzione di m ed n e si
è accorto del prodotto notevole:
c − b = m 2 + n 2 − 2mn = (m − n) 2 .
Un’altra ragazza invece ha dato una dimostrazione rigorosa equivalente:
ha posto m − n = k ed ha trovato c − b in funzione di k: