Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 1. LEZIONI 4
per costruire una curva apparentemente complicata come l’ellisse, sarebbero
sufficienti due punti fissi e lo spago e la costruzione, analogamente al caso
della circonferenza, sarebbe immediata. Sarebbe molto più semplice tracciare
i bordi di un’aiuola di forma ellittica piuttosto che di forma quadrata!
Immaginiamo quindi di avere a disposizione soltanto uno spago abbastanza
lungo e pensiamo a come poter costruire l’angolo retto.
Suggerimento: possiamo pensare questo angolo come l’angolo retto di un
triangolo rettangolo: utilizzando lo spago possiamo comporre il perimetro di
molti triangoli e tra tutti questi vogliamo determinare quello cercato. Cominciamo
con alcuni tentativi: possiamo cercare di costruire un angolo che
ci appaia il più vicino possibile a quello retto, ma, una volta scelto questo
angolo, come facciamo per verificare se esso sia retto o meno?
Per rispondere a questa domanda, bisogna riflettere sulla definizione di
angolo retto. Contrariamente a quella che è l’opinione diffusa, un angolo retto
non è stato definito originariamente in base alla sua misura, cioè un angolo
retto non è definito come l’angolo che misura 90 gradi, ma è definito come
la metà di un angolo piatto, cioè un quarto dell’angolo giro. Usando proprio
questo fatto effettuiamo la nostra verifica. Se l’angolo in considerazione è veramente
retto, riportandolo quattro volte, dobbiamo ottenere l’angolo giro.
In pratica dovremo seguire questi passaggi: scegliamo uno dei lati adiacenti
all’angolo in considerazione e segnamo su una base sottostante fissa la linea
su cui esso giace; effettuiamo poi una riflessione del triangolo rispetto all’altro
lato adiacente; a questo punto il triangolo non occuperà più la posizione iniziale:
applichiamo una seconda riflessione rispetto al lato che avevamo scelto
inizialmente, in base alla posizione che sarà venuto ad occupare dopo la prima
riflessione; infine passiamo ad effettuare una terza riflessione rispetto allo
stesso lato della prima. Abbiamo quindi riportato l’angolo in considerazione
per quattro volte. Affinché questo angolo sia retto, dovremmo avere ottenuto
un angolo giro; cioè, dopo le tre riflessioni, il lato scelto inizialmente dovrebbe
giacere sulla linea che avevamo tracciato. Se il lato supera oppure non raggiunge
la linea, la verifica fallisce, perché, a seconda di quale di questi due
casi si verifichi, l’angolo originale risulta maggiore o minore di quello retto:
in tal caso cercheremo quindi di correggerlo, ingrandendolo o riducendolo,
e passeremo ad una seconda verifica. Una volta che riusciamo ad avere la
conferma sperimentale nel modo sopra indicato, possiamo affermare di aver
costruito un triangolo rettangolo, cioè un angolo retto.
Poniamo adesso un ulteriore quesito: vogliamo realizzare come prima un
triangolo rettangolo con lo spago, ma richiediamo una condizione aggiuntiva:
cerchiamo un tale triangolo che abbia come lunghezze dei suoi lati dei
numeri interi. Rimane però il problema della misurazione dei lati: abbiamo