Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 48
Esercizio 3. (1 punto) Partendo dalla terna (3, 4, 5), calcolare la terna che
si ottiene applicando prima la trasformazione lineare M3 e successivamente
la trasformazione M2.
Verificare che otteniamo una terna primitiva.
Esercizio 4. (1 punto) Trovare una terna pitagorica che contenga il numero
15 e tale che gli altri due interi siano consecutivi tra loro.
Scegliere due dei tre seguenti esercizi:
Esercizio 5. (1,5 punti) Dimostrare che, considerata una qualunque terna
pitagorica primitiva (a, b, c), con a dispari e b pari, allora b è divisibile, oltre
che per 2, anche per 4.
Dato un qualsiasi intero b divisibile per 4, possiamo affermare che esiste
sempre une terna pitagorica che lo contiene? Se sì, la possiamo trovare
sempre primitiva? Eventualmente con quale proprietà?
Esercizio 6. (1,5 punti) Analogamente a come abbiamo fatto per le terne
primitive, studiare la parità delle terne pitagoriche in generale. Quali casi si
devono escludere anche in generale? Quali invece sono possibili se la terna
non è primitiva?
Esercizio 7. (1,5 punti) Abbiamo analizzato in classe la sequenza sullo
schema dei triangoli pitagorici DUDUD . . ., associata alle terne:
(3, 4, 5) D → (15, 8, 17) U → (33, 56, 65) D → (209, 120, 241) U → . . .
I triangoli si avvicinano alla metà di un triangolo equilatero: perché?
Ricordiamo che, se l è la lunghezza del lato del triangolo equilatero, la
lunghezza dell’altezza è uguale ad h = ( √ 3/2) · l.
Determinare le due successioni (una maggiorante ed una minorante) che
ci permettono di approssimare il numero irrazionale √ 3.
2.3 Primi quattro esercizi (tipologie comuni)
Esercizio 1
In generale questo esercizio è andato abbastanza bene: tutti hanno calcolato
le terne, con qualche isolato errore di calcolo; in particolare ci sono state
imprecisioni nel calcolo del massimo comune divisore, soprattutto nella classe
Quinta. Alcuni, invece che il MCD, hanno scritto un divisore comune ma
non il massimo, oppure talvolta sono stati scritti tutti i divisori.
Esempio 2.1. MCD = (1, 3)