Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 66
Esempio 2.29. Nel caso si scelga la sequenza D il cateto minore si avvicinerà
sempre più all’ipotenusa, mentre se si segue la sequenza U sarà il cateto
maggiore ad avvicinarsi sempre più all’ipotenusa.
In questo caso si considerano due sequenze disgiunte, invece che una sequenza
ottenuta dalle due trasformazioni alternate. Si analizzano cioè prima
le terne ottenute applicando solo la prima trasformazione e poi le terne ottenute
applicando solo la terza. C’è in questa affermazione un’ulteriore confusione
sull’ordine degli interi nella terna: si chiama cateto minore quello che
compare al primo posto e si arriva a scrivere che il cateto minore si avvicina
all’ipotenusa.
Per quanto riguarda la seconda domanda, circa la metà degli studenti
che hanno scelto l’esercizio ha trovato almeno una successione corretta per
l’approssimazione. Alcuni errori in questo passaggio derivano probabilmente
dalla richiesta di trovare le due successioni di termini maggiori e minori:
Esempio 2.30.
rk = ipot.
c.min. , sk = ipot.
c.mag.
sk < √ 3 < rk
Anche per coloro che hanno trovato le successioni appropriate, si sono
presentati problemi nel comprendere l’ordine degli elementi:
Esempio 2.31.
c.mag.
c.min. > √ 3 > c.mag.
ipot/2
Due studenti hanno avuto l’intuizione di considerare le due sucessioni
richieste come due sottosuccessioni della stessa, notando che la successione
scelta era alternata. In entrambi i casi però esse vengono scambiate.
Esempio 2.32. I termini della successione minore sono relativi alla terna
ottenuta dopo la trasformazione D, quelli della successione maggiore sono
relativi ala terna dopo la trasformazione U.
Mi è stato spiegato che questa confusione è stata causata dai termini UP
e DOW N : l’applicazione del passo in alto suggerisce un rispettivo termine
maggiore e viceversa.
Per una visualizzazione più rapida dell’andamento dei compiti, sono riportati
due schemi, relativi alle due classi: si tenga presente che nella classe
ID erano obbligatori solo due degli ultimi tre esercizi.