Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

Capitolo 4
Ideazioni di approfondimenti
didattici
4.1 Coppie pitagoriche
Definizione 4.1. (m, n) ∈ Z 2 si dice coppia pitagorica se:
• m > n > 0
• (m, n) = 1
• m, n di diversa parità
L’insieme delle terne pitagoriche primitive (non ordinate) è in corrispondenza
biunivoca con l’insieme delle coppie pitagoriche:
(m, n) ↔ (m 2 − n 2 , 2mn, m 2 + n 2 ).
Il teorema di Barning è stato ritrovato attraverso ragionamenti sulle
coppie pitagoriche, come in [2], [9].
Sia (M, N) una coppia pitagorica: ci sono tre possibilità:
- N < M < 2N : def: m = N, n = 2N − M
- 2N < M < 3N : def: m = N, n = M − 2N
- 3N < M : def: m = M − 2N, n = N
In ogni caso, (m, n) è ancora una coppia pitagorica, con m < M, n < N.
Si considerano le trasformazioni inverse, si costruisce il grafo e si dimostra
per induzione che ogni coppia pitagorica compare una sola volta.
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