Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 52
particolare i ragazzi non si sono posti il dubbio che un prodotto tra due elementi
potesse non essere commutativo, confermando la loro visualizzazione
dell’operazione a prescindere dall’insieme.
Riporto un esempio di un altro errore diffuso:
Esempio 2.7.
⎛
1 −2
⎞
2
⎛ ⎞
3
⎛
3 −8
⎞
10
⎛ ⎞
5
⎝2
−1 2⎠
· ⎝4⎠
= ⎝6
−4 10⎠
= ⎝12⎠
.
2 −2 3 5 6 −8 15 13
Si nota confusione, per quanto riguarda la forma, tra matrice e vettore:
viene scritto il risultato del prodotto come matrice, in cui in ogni riga vengono
messi in fila gli addendi della componente del vettore, affiancati, invece che
scritti come somma: tuttavia la somma poi viene effettuata ed il risultato
viene sempre scritto in modo corretto.
L’impressione generale è che il concetto di trasformazione lineare sia stato
compreso e questi problemi siano dovuti esclusivamente alla formalizzazione.
Circa la metà di entrambe le classi ha svolto comunque l’esercizio
perfettamente e gli errori presenti sono stati solo di questo tipo.
In generale, vedendo le reazioni nel corso delle lezioni ed osservando le
risposte sul questionario di gradimento, l’argomento delle trasformazioni lineari
viste come matrici è interessato particolarmente ai ragazzi, probabilmente
perché è risultato un argomento totalmente nuovo, che può d’altra
parte essere assimilato senza particolari prerequisiti.
Esercizio 4
Anche in questo esercizio la grande maggioranza degli studenti ha trovato
la giusta terna, sebbene in pochi abbiano spiegato esaurientemente il procedimento
seguito per ottenere il risultato. Il metodo da utilizzare è quello
della somma dei dispari, illustrato in classe e riproposto anche negli esercizi
di preparazione. In una buona parte dei compiti è stata applicata la formula
trovata in classe per trovare la terna, senza la motivazione del suo utilizzo.
Esempio 2.8. a = 9, b = 79+1
2
= 40, c = 81+1
2
= 41.
Alcuni hanno trovato invece la terna con formule equivalenti a quest’ultima,
spesso mancanti di una giustificazione.
Esempio 2.9. a = 9, b = 92−1 2 = 40, c = 92 +1
2
= 41.