Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 50
un’ipotesi per la primitività: l’ipotesi che viene a mancare, ma che non viene
riconosciuta, è che i due interi siano coprimi.
Emergono inoltre problemi nel riportare in formula le giuste esposizioni
in italiano. Nel caso seguente, agli aggettivi ‘pari’ e ‘dispari’, i quali vengono
utilizzati correttamente, viene aggiunta la formalizzazione matematica
errata:
Esempio 2.4. m è pari ed n è dispari: m = n 2 , n = n 2 + 1.
In generale i ragazzi hanno mostrato una forte tendenza ad affiancare
alla spiegazione discorsiva, anche se già esauriente di per sè, un’ulterire formalizzazione
matematica, anche nel caso in cui questa li portasse a scrivere
affermazioni non corrette; sembra che sia diffusa l’impressione che una
motivazione data ‘a parole’ non sia una ‘vera’ soluzione dell’esercizio.
È riportato infine un esercizio con passaggi errati e tra l’altro non richiesti
dal testo.
Esempio 2.5. - m = 3, n = 1,
a = m 2 − n 2 , b = 2mn, c = m 2 + n 2 .
(9 − 1) 2 + 6 2 = (9 + 1) 2 ,
√ 64 + √ 36 = √ 100.
Anche in questo caso non è chiara la domanda precisa dell’esercizio. La
terna infatti viene trovata subito correttamente ma vengono aggiunti poi dei
passaggi, che sembrano un tentativo di verifica: l’uguaglianza viene impostata
bene, ma poi vengono aggiunte in modo scorretto le radici quadrate, come
per voler trovare la terna che già abbiamo. Evidentemente in questo caso c’è
stata una confusione di fondo tra tutte le formule presentate.
Esercizio 2
Per la maggior parte dei casi, è stata scritta direttamente la coppia di interi
risultante, che probabilmente è stata trovata effettuando tentativi, con la
successiva verifica che fosse la giusta coppia (m, n) per la terna.
Alcuni hanno risolto formalmente il sistema
⎧
⎨
⎩
m 2 − n 2 = a
2mn = b
m 2 + n 2 = c
sommando la prima e la terza equazione oppure sostituendo (dalla prima
alla terza).