Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 62
C’è stata solo un’imprecisione per quanto riguarda la formalizzazione di
parità nel caso specifico:
Esempio 2.18. c = 2N − 1 (dispari)
b = 2N (pari)
a = 2N − 1 (dispari).
Questa volta gli aggettivi ‘pari’ e ‘dispari’ vengono tradotti in formula
sempre allo stesso modo e non si tiene conto del fatto che questa scrittura
assume un significato inappropriato per il caso specifico, in cui c = b + 1.
Anche in questo caso la formula viene vista proprio come una ‘traduzione in
lingua matematica’, decontestualizzata e fine a se stessa; non è chiaro ancora
che la formalizzazione dovrebbe servire solo ad agevolare eventualmente lo
svolgimento dell’esercizio.
Soltanto due studenti hanno risposto correttamente alla seconda domanda.
Ci sono stati poi svariati altri tentativi di svolgimento, tra i quali il più
diffuso è stato di questo tipo:
Esempio 2.19. Partendo da (3, 4, 5) applicando uno dei tre prodotti matriciali
otteniamo infinite terne primitive, pur mantenendo la certezza che a
rimanga dispari.
Viene scritta quindi un’affermazione corretta, la quale però non dimostra
lo specifico risultato richiesto. Si confonde infatti l’informazione di ottenere
dei numeri, i quali sono tutti dispari, con il fatto di ottenere proprio tutti i
numeri dispari possibili. Durante la correzione uno studente ha affermato di
non aver compreso pienamente il testo: è risultato complicato il fatto che il
punto di partenza fosse la scelta di un intero dispari qualsiasi e la domanda
fosse proprio quella di vederlo come componente della terna.
Come le altre osservazioni sulla parità delle terne, è rimasto quindi molto
impresso anche il fatto che essa venga mantenuta dalle tre trasformazioni
considerate.
Alcuni ripetono il ragionamento anche per rispondere alla terza domanda,
che riguarda gli interi pari. Altri invece non la affrontano, probabilmente
perché si accorgono osservando lo schema che non vengono ottenuti in questo
caso tutti i numeri pari. Non ci sono state risposte complete per questa
domanda, ma alcune intuizioni sono significative.
Esempio 2.20. Per ogni numero pari esiste una terna che lo contiene: basta
procedere così:
(3, 4, 5) → (6, 8, 10) → (12, 16, 20)