Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 49
In questo esercizio emerge la confusione degli studenti nel distinguere una
condizione necessaria dalla definizione di terna primitiva. Questo è stato il
problema più diffuso nei compiti di entrambe le classi.
Precisamente le affermazioni sono di questo genere:
Esempio 2.2. La terna (a, b, c) è primitiva perché a e b sono di diversa
parità e c è dispari.
La condizione MCD(a, b, c) = 1, che sarebbe proprio la definizione, viene
omessa oppure solo accennata, come se fosse un’informazione aggiuntiva.
Probabilmente questa confusione è stata causata dalla concessione di vasto
spazio per questa condizione riguardante la parità delle terne primitive
in classe, favorita dall’interesse mostrato dai ragazzi stessi; inoltre, non è
stato sottolineato che questa fosse solo necessaria: non sono state ad esempio
esplicitate terne non primitive in cui la condizione valesse. Durante le
correzioni dei compiti, alcuni studenti hanno affermato di avere confuso le
ipotesi simili su m ed n, riguardanti la caratterizzazione delle terne primitive,
con le condizioni sulla terna stessa. Tra l’altro forse non è ancora molto
chiara in generale la differenza tra definizione, caratterizzazione e condizione
necessaria.
Un’altra problematica è stata la non piena comprensione del testo: in
questo primo esercizio molti hanno calcolato la terna, senza specificare se
essa fosse primitiva o meno, oppure senza specificare, nel caso questa non
lo fosse, quale ipotesi su m ed n venisse a mancare. Questo fatto è stato
abbastanza strano, soprattutto perché, dopo una domanda di chiarimento
del testo durante il compito, è stato ribadito, a tutte e due le classi, che
l’esercizio chiedeva di scrivere quali ipotesi mancassero su m ed n. Una
spiegazione verosimile può essere stato il riconoscimento della tipologia di un
esercizio dato tra quelli di preparazione, il quale aveva la stessa impostazione
grafica ma richiedeva solo di calcolare la terna.
Riflessioni specifiche per la classe Quinta Ginnasio
Ci sono stati ulteriori errori a proposito del collegamento tra le ipotesi su m
ed n e la tipologia della terna corrispondente. Non è chiaro nel seguente caso
che le ipotesi valide sono necessarie e sufficienti per la primitività della terna.
Esempio 2.3. Valgono le ipotesi su m ed n, quindi la terna potrebbe essere
primitiva.
Inoltre, in due casi è stato scritto che una terna fosse primitiva, quando
invece non lo era: l’impressione è che ci sia stata una dimenticanza di