Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 44
Esercizio 3. (1 punto) Partendo dalla terna (3, 4, 5), calcolare la terna che
si ottiene applicando prima la trasformazione lineare M1 e successivamente
la trasformazione M3.
Verificare che otteniamo una terna primitiva.
Esercizio 4. (1 punto) Trovare una terna pitagorica primitiva che contenga
il numero 9.
Esercizio 5. (1 punto) Esistono triangoli pitagorici (aventi come lunghezze
dei lati una terna primitiva) in cui la misura del perimetro è uguale a 4 volte
quella dell’area?
Esercizio 6. (1 punto) Siano m ed n due interi tali che m > n > 0.
Se scriviamo a = m 2 − n 2 , b = 2mn, c = m 2 + n 2 , otteniamo una terna
pitagorica.
La terna sarà sempre primitiva?
Abbiamo visto che, se scegliamo m ed n consecutivi, la terna risulta tale
che anche b e c sono consecutivi.
Che relazione troviamo tra b e c se invece scegliamo m ed n tali che
m − n = 5 ?
In generale, data la differenza m − n, quanto vale c − b in funzione di
essa?
Esercizio 7. (1 punto) Analizzare la sequenza UDUD . . ., simile a quella
che abbiamo già analizzato ma con il primo passo in alto.
(3, 4, 5) U → (5, 12, 13) D → (45, 28, 53) U → (95, 168, 193) D → . . .
Cercare una relazione tra le iterate in successione e dire se è possibile approssimare
un numero irrazionale attraverso una particolare successione.
Suggerimenti: osservare a che numero si avvicina progressivamente la
successione dei rapporti tra l’ipotenusa ed il cateto minore.
A che tipo di triangolo si avvicina la successione dei relativi triangoli
pitagorici?
Il triangolo a cui si avvicina la successione è pitagorico?
Determinare il numero che sarà possibile approssimare e scegliere due
successioni di rapporti che ce lo permettono.