Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 54
Durante la correzione lo studente non capiva il motivo per cui l’esercizio
fosse sbagliato, poiché affermava di avere scritto la forma finale giusta ed
anche il risultato corretto: in generale ho notato che i ragazzi puntano principalmente
a riportare i giusti risultati, lasciando poco spazio alle spiegazioni
dei procedimenti, dimostrando talvolta di aver memorizzato le formule con
superficialità, senza aver seguito con attenzione i passaggi logici che hanno
portato ad un certo risultato.
Molto interessante e sorprendente è stata invece la soluzione di questo
esercizio data da una ragazza, la quale ha utilizzato il metodo della somma
dei dispari per determinare gli interi m ed n della formula di Euclide invece
che gli interi contenuti nella terna stessa. Il procedimento è stato il seguente:
Esempio 2.13. (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) + 13 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13,
11+1
2
2
13+1 2 2 2 2 2 + 13 = , 6 + 13 = 7 , 13 = 7 − 6 .
2
a = m 2 − n 2 = 7 2 − 6 2 = 13, b = 2 · 7 · 6 = 84, c = 49 + 36 = 85.
In effetti questo metodo si può sempre utilizzare ed è equivalente a quello
presentato in classe: infatti, dato un numero dispari, lo possiamo vedere
sempre come differenza di due quadrati (di interi consecutivi) e questi due
quadrati saranno proprio m 2 ed n 2 . Poiché m ed n sono consecutivi, anche b
e c risultano consecutivi e ritroviamo proprio la stessa terna che si sarebbe
ottenuta seguendo il metodo classico. Nell’esercizio non sono state date particolari
spiegazioni di questo metodo, probabilmente trovato sul momento
per casualità, ma la presentazione è stata corretta, il caso è stato unico ed è
stata molto interessante la rielaborazione di alcuni passaggi logici presentati
in classe, utilizzati correttamente per risolvere l’esercizio in modo ancora più
semplice. Questo esercizio è stato presentato a tutta la classe durante l’ora
di correzione del compito.
2.4 Esercizi successivi in Quinta Ginnasio
Esercizio 5:
Soluzione
L’esercizio è molto simile all’ultimo della lista degli esercizi di preparazione,
cioè consiste nell’impostare la condizione richiesta su area e perimetro, in
modo da trovare un’equazione in funzione di m ed n, la quale, dopo varie
semplificazioni, si riduce ad un’equazione con un solo valore possibile per la