Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 47
Esercizio 5. (1,5 punti) Se consideriamo una generica terna pitagorica primitiva
tale che
(a, b, c) = (a, b, b + 1), dimostrare che a deve essere dispari.
Se consideriamo a dispari qualsiasi, a ≥ 3, esiste sempre una terna
pitagorica primitiva che lo contiene?
Se consideriamo invece un intero pari b, b > 2, possiamo affermare che
esiste sempre una terna pitagorica che lo contiene? Se sì, la possiamo trovare
sempre primitiva?
Esercizio 6. (1,5 punti) Analogamente a come abbiamo fatto per le terne
primitive, studiare la parità delle terne pitagoriche in generale. Quali casi si
devono escludere anche in generale? Quali invece sono possibili se la terna
non è primitiva?
Esercizio 7. (1,5 punti) Abbiamo analizzato in classe la sequenza sullo
schema dei triangoli pitagorici DUDUD . . ., associata alle terne:
(3, 4, 5) D → (15, 8, 17) U → (33, 56, 65) D → (209, 120, 241) U → . . .
I triangoli si avvicinano alla metà di un triangolo equilatero: perché?
Ricordiamo che, se l è la lunghezza del lato del triangolo equilatero, la
lunghezza dell’altezza è uguale ad h = ( √ 3/2) · l.
Determinare le due successioni (una maggiorante ed una minorante) che
ci permettono di approssimare il numero irrazionale √ 3.
Compito in classe: I D (FILA B) .
Esercizio 1. (2 punti) Date le seguenti coppie di interi (m, n), determinare
con la formula di Euclide la terna pitagorica corrispondente. Verificare in
ogni caso se essa risulta primitiva o meno e, in caso non lo sia, specificare
quale ipotesi su m ed n viene a mancare.
- m = 6, n = 2,
- m = 7, n = 1,
- m = 8, n = 1,
- m = 15, n = 10.
Esercizio 2. (1 punto) Determinare viceversa gli interi m ed n corrispondenti
alle terne primitive (15, 8, 17) e (21, 20, 29).