Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 64
Gli altri tentativi di risposte alla prima domanda sono stati analoghi a
quelli per la fila A.
Esempio 2.22. Se consideriamo a dispari e b pari, b sarà certamente divisibile
anche per 4, dato che la terna pitagorica primitiva più piccola contiene
come b il numero 4 e le altre terne le otteniamo moltiplicando le matrici e
questa.
Rispetto alle risposte nell’altra fila, qui troviamo un ulteriore errore; infatti
a lezione era stato affermato che le trasformazioni mantenessero soltanto
la parità della terna e non la divisibilità per 4. Si ripresenta qui il misconcetto
riguardante le proprietà del prodotto sull’insieme delle matrici.
Un’altra risposta errata è stata la seguente.
Esempio 2.23. Dato che ci sarà sempre il coefficiente 2 elevato alla seconda,
b sarà sempre divisibile per 4:
(2x + 1) 2 + (2y) 2 = (2z + 1) 2 .
Ancora una volta si confonde cioè un intero contenuto nella terna pitagorica
con un intero che si calcola per verificare che valga la definizione.
Esercizio 6:
Soluzione
Basta osservare che (a, b, c) = (ka ′ , kb ′ , kc ′ ), dove k = MCD(a, b, c)
e (a ′ , b ′ , c ′ ) è primitiva.
- Se k è pari, a, b, c sono tutti e tre pari.
- Se k è dispari, vale il caso delle terne primitive.
Riflessioni
Gli svolgimenti sono stati per la grande maggioranza corretti, oltre ad essere
stati molto vari: quello più diffuso è stato il ripercorrimento dell’analisi
analoga svolta in classe dei vari casi possibili. Non ci sono stati particolari
problemi in questa analisi, sebbene talvolta non sia stata completa. In diversi
compiti si considerano soltanto due casi:
Esempio 2.24. (a, b, c) possono essere tutti pari ma non tutti dispari.