Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 1. LEZIONI 2
teristiche fissate, attraverso le quali si possono definire: nello specifico ci
siamo chiesti quindi se esistessero triangoli pitagorici diversi da quello di lati
(3, 4, 5). Una volta che la ricerca è stata ricondotta a quella equivalente di
terne pitagoriche, sono stati seguiti procedimenti algebrici per trovare questi
esempi cercati. In questa fase, precedente la caratterizzazione, è stato lasciato
particolare spazio agli interventi dei ragazzi, riguardanti l’osservazione
delle terne trovate, mirata principalmente alla ricerca di ulteriori condizioni
che le accomunassero.
È stata messa in luce quindi l’importanza dell’osser-
vazione degli esempi, attraverso la quale si può arrivare alle ipotesi di possibili
generalizzazioni.
Un concetto su cui è stata posta particolare attenzione è stato il ragionamento
sul significato geometrico di risultati algebrici e viceversa. Nel corso
delle lezioni il passaggio dall’algebra alla geometria ricorre più volte ed è
utile per comprendere alcuni punti fondamentali della trattazione, come la
costruzione di una successione di triangoli per l’applicazione finale, attraverso
la quale è stato presentato il concetto di approssimazione di un numero
irrazionale.
Prerequisiti necessari
- Nozioni algebriche di base (scomposizione in primi, divisibilità degli
interi, prodotti notevoli).
- Geometria elementare dei triangoli rettangoli.
- Teorema di Pitagora.
- Similitudine tra triangoli.
- Numeri razionali e irrazionali.
Concetti presentati
- Moltiplicazione matrice per vettore.
- Trasformazione lineare e matrice associata.
- Approssimazione di un numero irrazionale.
Tempi dell’attività nella classe Quinta A
• 6 ore di lezione