Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 1. LEZIONI 31
terne primitive, è stato intuito il fatto che per quella generale delle terne
pitagoriche si dovesse ricorrere alla stessa formula, con l’aggiunta di un fattore
moltiplicativo, benché non fosse chiaro inizialmente che questo dovesse essere
proprio il massimo comun divisore.
Sia la moltiplicazione matrice per vettore, sia l’associazione tra matrice e
trasformazione lineare, sono state presto assimilate senza particolari ostacoli,
se non derivanti dalla novità degli argomenti.
È sorto per esempio un dub-
bio sul fatto che il risultato della moltiplicazione non fosse un multiplo del
vettore di partenza, probabilmente suscitato dalla concezione del prodotto
come quello tra numeri reali. Essendo infatti gli studenti abituati ad operare
sempre nello stesso insieme, trovano difficoltà a comprendere che la variazione
della definizione di una certa operazione in altri ambiti porti anche a
proprietà diverse.
Il metodo iterativo per la generazione di terne è stato un altro degli argomenti
maggiormente apprezzati. Le classi hanno seguito scorrevolmente
anche l’analisi delle proprietà algebriche della sequenza centrale dell’albero,
con qualche difficoltà in più sul loro significato geometrico. Alla domanda se
la successione di triangoli pitagorici potesse raggiungere esattamente quello
isoscele, più studenti hanno risposto correttamente, riportando in tutti i casi
motivazioni algebriche, come il fatto che due numeri uguali non potessero
essere di diversa parità. Alla richiesta della visualizzazione geometrica, c’è
stato un accenno all’incommensurabilità tra la diagonale ed il lato del quadrato,
che però è stato sviluppato in modo vago, probabilmente a causa di una
non piena chiarezza della differenza tra numeri razionali ed irrazionali.
Il concetto di successione ha creato difficoltà nell’immaginare l’infinitezza
dei termini, soprattutto perché compresente con il loro accostarsi ad un certo
valore finito ed il loro non raggiungimento del valore stesso. Ancor più problematico
è stato l’approccio all’approssimazione di un numero irrazionale,
probabilmente perché non è stato del tutto compreso il motivo di questa
operazione: essa viene pensata come un calcolo effettivo del numero, piuttosto
che come una ricerca di un intervallo di collocamento sulla retta reale
di un numero che già abbiamo scritto in forma precisa. Mi è stato chiesto
per esempio se, calcolati i termini delle successioni maggiori e minori, se ne
dovesse calcolare la media, per trovare il risultato esatto. Questo porta a
vedere l’approssimazione come un ‘calcolo non preciso’, per l’impossibilità di
determinare tutte le cifre decimali del numero, essendo esse infinite. I problemi
sono stati anche relativi al percorso logico della determinazione delle
cifre: poiché esse sono calcolabili con il semplice utilizzo di un calcolatore, è
emersa una certa fatica a pensare che la situazione di partenza sia quella di
non conoscerle; l’impressione è che il processo venga visto come una conferma
di ritrovare le cifre già note. L’argomento che è stato riportato per fare