Tesi di Laurea di Valentina Boccini - Dipartimento di Matematica e ...

CAPITOLO 2. RELAZIONE SULLE VERIFICHE 65
Sono stati svolti correttamente i ragionamenti immediati da contraddizioni
dell’equazione della definizione, che portano all’esclusione di alcuni
casi. Ci sono state invece analisi non corrette di un caso non banale: quello
in cui a e b sono dispari e c pari. La dimostrazione della sua impossibilità
era stata eseguita in classe senza utilizzare l’ipotesi di primitività della terna,
trovando un assurdo, dopo alcuni passaggi, dall’equazione:
(2x + 1) 2 + (2y + 1) 2 = (2z) 2 .
Alcuni hanno seguito questa linea, ma cercando in ogni caso una formalizzazione
diversa:
Esempio 2.25. Viene riportata la dimostrazione corretta, ma con l’impostazione
iniziale:
k(2a + 1) 2 + k(2b + 1) 2 = k(2c) 2 .
Alcuni hanno risolto l’esercizio vedendo la terna come multiplo di una
primitiva: gli svolgimenti sono risultati corretti, con qualche imprecisione
sulle spiegazioni teoriche.
Esempio 2.26. In generale, poiché la terna più semplice è (3, 4, 5) e si possono
determinare altre terne (non primitive) moltiplicando a, b, c per uno
stesso fattore, i termini della terna di arrivo non potranno mai essere tutti
dispari poiché nella terna primitiva di partenza a e b non sono di diversa
parità.
Sembra in questo caso che l’intuizione sia stata corretta, ma non è chiaro
perché si scelga di fissare la terna (3, 4, 5) come punto di partenza per ottenere
le altre, piuttosto che una terna primitiva in generale: un’ipotesi potrebbe
essere una confusione tra la determinazione di terne tramite il calcolo dei
multipli e quella di terne primitive tramite le moltiplicazioni matriciali.
C’è stata inoltre un’altra idea di risoluzione dell’esercizio:
Esempio 2.27. b = k(2mn) è sempre pari e a e c sono della stessa parità
perché b 2 = c 2 − a 2 .
Esercizio 7
Quasi tutti coloro che hanno affrontato l’esercizio hanno motivato correttamente
il fatto che i triangoli si avvicinassero alla metà di quello equilatero.
Ci sono stati soltanto pochi casi isolati di affermazioni completamente errate:
Esempio 2.28. Il rapporto tra i due cateti si avvicina sempre più a 2.