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1.5.
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS 9
- Equação da continuidade,
∂u i
∂x i
= 0 (1.7)
- Equação de conservação da quantidade de movimento,
∂ρu i
∂t
+ ∂
∂x j
(ρu i u j ) = − ∂p
∂x i
+ µ ∂2 u i
∂x j ∂x j
+ ρb i (1.8)
- Equação de conservação da energia (forma simplificada),
∂θ
∂t + ∂ (θu j)
∂x j
= κ ∂ 2 θ
(1.9)
ρc ∂x j ∂x j
em que x i é a coordenada na direcção i, u i é a componente da velocidade na direcção i, ρ
e µ são a massa específica e a viscosidade do fluido, respectivamente, p é a pressão, κ é a
condutividade térmica, c é o calor específico, θ é a temperatura, b é a componente na direcção
i das forças exteriores por unidade de massa e t é o tempo.
As equações são discretizadas no espaço de acordo com uma malha colocada ou desfasada.
Na Fig. 1.10 está indicada a localização das variáveis, no caso bi-dimensional, para cada
uma daqueles tipos de malhas. Cada um daqueles tipos de malha de discretização apresenta
Figura 1.10: Malha colocada à esquerda e desfasada à direita.
algumas vantagens e desvantagens. As mais importantes estão relacionadas com:
- a complexidade da programação;
- o tratamento das fronteiras do problema;
- a solução para o acoplamento pressão-velocidade (formato xadrez na solução da pressão).
Selecionado o tipo de malha a utilizar, outras opções há a tomar para desenvolver o método
de solução. Algumas das mais comuns são: