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2.2. LEIS DA SEMELHANÇA 15
2.2.2 Semelhança cinemática
A semelhança cinemática significa a existência de uma razão constante entre o “tempo” na
escala real, t s e o “tempo” na escala do modelo t m , a escala cinemática τ:
t s = τ · t m (2.11)
A verificação simultânea das condições de semelhança geométrica e cinemática resulta nos
seguintes factores de escala:
- para a velocidade:
V s = λ τ V m (2.12)
- e para a aceleração:
a s = λ τ 2 a m (2.13)
2.2.3 Semelhança dinâmica
Obter semelhança dinâmica significa que a razão entre cada uma das forças actuantes no navio
à escala real e as correspondentes forças actuantes no modelo é constante, escala dinâmica do
modelo κ,
F s = κ · F m (2.14)
As forças presentes, actuantes sobre o navio e sobre o modelo, podem ser classificadas de
acordo com a sua natureza como:
- as forças de inércia;
- as forças gravíticas;
- as forças de atrito.
Forças de inércia
As forças de inércia regem-se pela lei de Newton, expressa por
F = m · a (2.15)
em que F é a força de inércia, m a massa do corpo, e a a aceleração a que ele é sujeito.
Considerando o volume deslocado pelo navio ∇, a massa do navio é
m = ρ · ∇ (2.16)
sendo ρ a massa volúmica da água.
Então, a razão entre as forças de inércia é uma equação que incorpora os três factores de
escala, lei da Semelhança de Newton, é dada por
κ = F s
F m
=
que pode ser re-escrita como
ρ s · ∇ s · a s
ρ m · ∇ m · a m
= ρ s
ρ m
· λ4
τ 2 (2.17)
κ = F s
F m
= ρ s
ρ m
· λ 2 ·
( λ
τ
) 2
= ρ s
ρ m
· As
A m
·
(
Vs
V m
) 2
(2.18)