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3.3. TEORIA DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 43
Figura 3.9: Distribuição espacial de velocidade e pressão para a teoria da
quantidade de movimento.
Representando por A −∞ e A ∞ as áreas no infinito, a montante e a juzante, respectivamente,
do tubo de corrente que passa pelo disco actuante, para se verificar a conservação de
massa no escoamento será necessário que,
V a A −∞ = (V a + V 0 ) A 0 = (V a + V ∞ ) A ∞ (3.2)
Então, aquelas áreas, A −∞ e A ∞ estão relacionadas com a área do disco e com a velocidade
induzida por
e
A −∞ = V a + V 0
V a
A 0 (3.3)
A ∞ = V a + V 0
V a + V ∞
A 0 (3.4)
Aplicando agora o princípio da conservação da quantidade de movimento ao escoamento
de fluido no tubo de corrente, obtemos a equação,
T = ρ (V a + V ∞ ) 2 A ∞ − ρV 2
a A −∞ (3.5)
Usando a equação de conservação da massa, Eq. (3.2), podemos dizer então que a força
propulsiva T é dada por,
T = ρ (V a + V 0 ) V ∞ A 0 (3.6)
e, que o “salto de pressão” no disco actuante vale
∆p = ρ (V a + V 0 ) V ∞ (3.7)