PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

⎡ 1 0 Δαy⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ 1 0 Δγ
1 0
y⎤
⎡ Δ αy +Δγy⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 0 1 0 ⎥⋅⎢0 1 −Δβ 0 1
x ⎥⋅
⎢ 0 1 0 ⎥=
⎢ −Δβx
⎥ (3.52)
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢−Δαy 0 1 ⎥ ⎣0 Δβx 1 ⎦ ⎢−Δγy 0 1 ⎥ ⎢−Δαy −Δγy Δβx
1
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦
de unde se obţine:
i−1 nT i−1 r
x zi y i
Δ β = ⋅ (3.53)
i−1 nT i−1 r 1 i−1 nT i−1 r
Δβx ⋅Δ αy = xi ⋅ yi ⇒ Δ αy = ⋅( xi ⋅ y i ), Δβx ≠ 0
Δβ
i−1 nT i−1 r
xi ⋅ yi
y i−1 nT i−1 r
zi ⋅ y i
Δ α =
i−1 nT i−1 r 1 i−1 nT i−1 r
Δβx ⋅Δ γ y = y i ⋅ xi ⇒ Δ γ y = ⋅( y i ⋅ xi ), Δβx ≠ 0
Δβ
Astfel, din ecuaţia (3.53) se obţine valoarea erorii unghiulare Δ γ y , după cum rezultă din expresia:
i−1 nT i−1 r
y i ⋅ xi
y i−1 nT i−1 r
zi ⋅ y i
Δ γ =
107
x
x
.
(3.54)
(3.55)
(3.56)
; (3.57)
Următoarele ecuaţii determinate prin identificarea termenilor corespunzători din matricele (3.52),
respectiv (3.10) sunt utile în verificarea calculului erorilor unghiulare:
⎧Δ γ + Δ α = ⋅
⎪
⎨
⎪
⎩1−Δγ
⋅Δ α = z ⋅ z
i−1 nT i−1 r
y y xi zi
i−1 nT i−1 r
y y i i
H. Determinarea erorilor unghiulare pentru setul de unghiuri ( αz−βx − γ y)
; (3.58)
⎡ 1 −Δαz
⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ 1 0 Δγ y ⎤ ⎡ 1 −Δαz Δγ
y ⎤
⎢Δαz1 0⎥⋅⎢0 1 −Δβ
⎥
x ⋅ ⎢ 0 1 0 ⎥ = ⎢ Δαz 1 −Δβ⎥
x ; (3.59)
⎢
0 0 1
⎥ ⎢
0 βx 1
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ Δ ⎦ ⎣−Δγ y 0 1 ⎦ ⎢⎣ −Δγ y Δβx
1 ⎥⎦
Se identifică termenii din matricea (3.59) cu termenii corespunzători din matricea (3.10), astfel:
i−1 nT i−1 r
( x y )
⎧Δ α =− ⋅
⎪
⎨Δ
β = ⋅
⎪
⎪⎩
Δ γ =− ⋅
z i i
x
i−1 nT
zi i−1 r
y i
i−1 nT i−1 r
( z x )
y i i
Pentru verificare, se mai pot scrie următoarele identităţi:
;
(3.60)