PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

MODELAREA ERORILOR CINEMATICE .I.
I ∗ Conform repartiţiei normale a erorilor cinematice de tip Y q se calculează:
I75 . Funcţia densităţii de probabilitate
−15 .
( ) ( ) −12 ⎡ 1 T ⎤
f Yq = 2⋅π ⋅σYq ⋅exp ⎢
− ⋅Yq ⋅PYq ⋅Yq
⎣ 2 ⎥
. (4.161)
⎦
{ }
pk
unde, ; ( ; )
I76 . Funcţia de repartiţie (probabilitatea)
se notează,
iar funcţia de repartiţie devine:
Y = Y p k = 1→ m . (4.162)
q q
pk
−15
.
Y
( ) ( ) 12 q ⎡ 1 T ⎤
F Yq = 2⋅π ⋅σYq ⋅∫ exp Yq PYq Yq dY
−∞ ⎢
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ q
⎣ 2 ⎥ . (4.163)
⎦
( ) ( )
T 2 2
q Yq q q q
Y ⋅P ⋅ Y = u = χ . (4.164)
F
2
χq =
pk
−15 .
Y 2
−12
q −χq
2⋅π ⋅σYq ⋅∫ e
−∞
2 ⎛12⎞ ⋅d⎜ ⋅χq
⎟.
⎝2⎠ (4.165)
I77 . Se calculează constanta erorilor:
2 T
Yq YqPYq Yq
pk
unde, ; ( ; )
χ = ⋅ ⋅ ; (4.166)
{ }
(
pk
) ; ( ; )
Y = Y p k = 1→ m ; (4.167)
q q
{ }
2 2
χYq = χYq
p k = 1→ m . (4.168)
I ∗ Valorile proprii ale matricelor covariante V Yq se determină astfel:
I78 . Se scrie ecuaţia:
Det V − χ ⋅ I = 0 . (4.169)
Yq Yq 3
I79 . Rezultă o ecuaţie algebrică de gradul al treilea şi având forma prezentată mai jos:
3 2
Yq λYq Yq λYq Yq λYq
Yq
A ⋅ + B ⋅ −C ⋅ + D = 0 ; (4.170)
unde, AYq =− 1 ; BYqv11 v22 v33
2 2 2
Yq 21 32 13 11 22 11 33 22 33
= + + ; (4.171)
C = v + v + v + v ⋅ v + v ⋅ v + v ⋅ v ; D = σ = det V . (4.172)
156
Yq
2
Yq Yq
Deoarece matricele V Yq sunt matrice simetrice, conform teoremei Kronecker, soluţiile ecuaţiei sunt reale.
Aceste soluţii reprezintă valorile proprii ale matricelor covariante V Yq .
I80 . Se rezolvă ecuaţia I79 . Soluţiile obţinute reprezintă valorile proprii ale matricelor V Yq , astfel: