PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

5. MODELAREA ERORILOR DE DISTRIBUȚIE A MASELOR
5.1 Matricele erorilor cinematice
Structura mecanică conține alături de erorile geometrico – cinematice și erorile de tip DM (distribuția
maselor). Acestea din urmă realizează conexiunea dintre parametrii nominali (fără erori) și cei reali de tip
DM, după cum reiese și din Fig. 5.1. Ea conține elementele { ir} și { in} respectiv de tip DH { iDn } .
Modelul matematic se bazează pe matricea
Elementul ir z i+ 1
Fig. 5.1 Reprezentarea r
C
erorilor de tip DH
i
r
0
Fig. 5.1 Reprezentarea erorilor de tip DH
q
M DMG a parametrilor de tip DM, respectiv pe algoritmul de
modelare a distribuției maselor. Astfel, poziția centrului maselor pentru fiecare element iq { in; ir}
la { }
iDn se exprimă cu ecuația matriceală prezentată mai jos:
unde
162
T
= , relativ
q
rCi =
iDn
[ ] i
iq T ⋅
q
rCi i q
= ⎡
⎣
xCiD i q
y CiD i q
zCiD 1⎤
⎦
. (5.1)
iq [ T ] reprezintă matricea de transformare omogenă între sistemele { iDn} → { iq}
.Ținând cont de
iDn
expresia (5.1), eroarea geometrică a poziției centrului maselor relativ la { }
iDn se determină cu ecuația:
i
Δ rCiD i r
= rCiD i n
− rCiD i
= ⎡
⎣
Δ xCiD i
Δ yCiD i
Δ z ⎤ CiD
⎦
. (5.2)
Eroarea de masă poate fi stabilită astfel:
Δ M =
r
M
n
− M . (5.3)
i i i
i * q * q * q
Se scrie tensorul inerțial: Ii Matrix( I jk Ikj , j 1 3, k 1 j)
unde,
r
0i
{ ir}
n
z i
n
0i
z
n
iD
n
01D
i r
rC
i
{ in}
{ 1Dn}
1D r
rC
i
i n
rC
i
1D n
rC
i
n
y iD
n
x iD
( )
Δ
= = = → = → . (5.4)
* q
T
i * q i * q i * q i * q i * q i * q
T
jk , = → , = → = x − yx y − zx − zy z
⎡I j 1 3 k 1 j⎤ ⎡ I I I I I I ⎤
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ . (5.5)
( )
1D r
rC
i
i+ 1
Elementul ( in)
r
z
0
n
i+ 1
n
i+ 1