PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

MODELAREA ERORILOR CINEMATICE .I.
erorilor (hipersferă), iar în raport cu { uYq} este un elipsoid principal al erorilor.
I86. Modulul vectorului z Yq este dat de expresia:
Orientarea vectorului z Yq în raport cu { 0} este definită prin ecuaţia:
z
Yq
[ α β γ ]
λYq
= , unde λYq ∈ I77
(4.182)
Y
q
Y
c c c U ⎣z z z ⎦ (4.183)
T T
q
z z z = ⋅ Yq ⋅⎡1Yq 2Yq 3Yq ⎤
χYq
I87. Se scrie ecuaţia elipsoidului principal al erorilor în forma prezentată mai jos:
2 2 2
1Yq
2
2Yq
2
3Yq
2
2
χYq
1Yq 2Yq 3Yq
z z z
= = = . (4.184)
λ λ λ
Acest elipsoid se consideră o suprafaţă de probabilitate egală şi caracterizează, în spaţiul cartezian al
stărilor, domeniul statistic al erorilor cinematice de tip Y q .
I88. Se determină semiaxele elipsoidului principal al erorilor:
⎧Y
⎪
⎨Y
⎪
⎩Y
= λ ⋅λ;
= λ ⋅ λ ;
= λ ⋅ λ .
1q 1Yq Yq
2q 2Yq Yq
3q 3Yq Yq
I89. Se calculează volumul elipsoidului principal al erorilor:
V
eYq
3
Yq 1Yq 2Yq 3Yq
158
(4.185)
4 ⋅π
= ⋅λ⋅λ ⋅λ ⋅ λ . (4.186)
3
I .
∗ Se determină probabilitatea ca vectorul erorilor cinematice de tip V q să fie situat în interiorul elipsoidului
erorilor. Se introduce repartiţia χ . Noua variabilă aleatoare χ este de forma I77 , posedă N = 3g. d. l şi
are dispersia σ = 1 .
2
I90. Se calculează funcţia densităţii de probabilitate pentru variabila
N
N −1
2
−1
2
χ
2
−
2 ( ) 2 ⎛N⎞ ⎛χ⎞ −
f χ = 2 ⋅Γ e 2
⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ ⋅ , unde N = 3
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
2
χ , conform expresiei de mai jos:
, ( ) pk
2 2
χ χYq
= ∈ I77 (4.187).
⎛N⎞ ⎛N⎞ ∞ −
y
Γ⎜ ⎟ reprezintă funcţia gama care prezintă următoarea proprietate: Γ y 2
⎜ ⎟=
⋅e ⋅dy
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ∫ . (4.188)
0
N 1