PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

. PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
proprietăților de distribuție a maselor prin aplicarea pașilor prezentați în paragraful § 2.3.1.
6. În continuare, pentru i = 1→ n,
se determină expresiile forțelor generalizate active, din fiecare
cuplă a robotului, reprezentate prin forțe generalizate gravitaționale, notate
datorate sarcinii de manipulare
unde g τ g k , k { x , y , z }
unde
unde
i
Q SU .
n
89
i
Q g respectiv a celor
i ( n) 0 T ( n) 0
0 T j
Q = J ⋅ ö = M ⋅ g ⋅ A ⋅ r ; (2.177)
g i Xi j= i
j ji C j
= ⋅ ⋅ 0 0 = 0 0 0 , iar { 1, T
kg k0 1} ; { 1, T
kg k0 1}
( )
n 0
∑
{ }
τ = + ⋅ = − − ⋅ = ; (2.178)
⎧ n
( 0) n T ⎫
( )
[ ]
⎧ n 0 Mj n R g
( n) 0 F ⎫ ⎪ ∑ ⋅ ⋅ ⎪
⎪ Xi ⎪ ⎪ j= i
⎪
ö X =
i ⎨ ( n) 0 ⎬ = ⎨ n
⎬ . (2.179)
N
( 0) n T
X [ ] 0
⎩⎪ i ⎭⎪
⎪∑M j ⋅ n R ⋅ ⎡( rC − p
j n ) × g ⎤⎪
⎪ j= i
⎣ ⎦
⎩ ⎪⎭
( ) ( )
Q θ J ( θ )
n 0 ( n) 0
= ⋅ ö ; (2.180)
SU X
( ) [ ]
( )
( )
( ) { [ ] } ( ) n 0
⎧ n 0 n 1
F ⎫ ⎧ +
X
n 1 R f
⎫
⎪ ⎪ ⎪ + ⋅ n+ 1
⎪
ö X = ⎨ n 0 ⎬ = ⎨ 0 n T n 0 ( 0) n ⎬ . (2.181)
[ ] n+ 1 [ ] n+ 1
⎪⎩ NX ⎪⎭ ⎪ n R ⋅ pn+ 1n × ⋅ n+ 1 R ⋅ fn+ 1 + n+ 1
⎩
R ⋅ nn+
1⎭
⎪
7. Pentru i = 1 → n , adică pentru fiecare cuplă a robotului, se determină expresiile forțelor
generalizate de inerție, simbolizate cu
i
Qiö , în conformitate cu [N22].
i ( n) 0 T ( n) 0 ∗
Q ö = J ⋅ ö ; (2.182)
i i X i
unde
⎧ n
( n) 0 j
⎫
( )
[ ] j
⎧ n 0 ∗
j R F
( n) 0 F ⎫ ⎪ ∑ ⋅
⎪
∗ ⎪ Xi ⎪ ⎪ j= i
⎪
ö X =
i ⎨ ( n) 0 ∗ ⎬ = ⎨ n
⎬ ;
N
( 0) n T
[ ] 0
( n) 0 j
( ) [ ] ( n) 0 j
⎩⎪ Xi ⎭⎪ ⎪ ⎡
n R r j [ ]
C pi j R F j R N ⎤
∑
− × ⋅ + ⋅ j ⎪
⎢ j
⎪ ⎥
j= i ⎣ ⎦
⎩ ⎪⎭
(2.183)
În ecuația (2.183), forțele de inerție ce caracterizează fiecare element cinetic, j
F respectiv momentele
forțelor de inerție corespunzătoare, sunt înlocuite de următoarele expresii:
Forțele generalizate de inerție
{ }
ɺ ɺ ɺ ; (2.184)
j j j j j j j
F j = M j ⋅ v C =
j M j ⋅ v j + ω j × r C + ω
j j × ω j × r C j
N
ɺ ω ω ω . (2.185)
j i ∗ j j i ∗ j
j = I j ⋅ j + j × I j ⋅ j
i
Qiö se determină utilizând următoarele ecuații:
i ( n) 0 T ( n) 0 ∗ d ⎛ ∂EC ⎞ ∂EC ∂E
A
Qiö = Ji
⋅ ö X =
i dt
⎜
q
⎟ − = . (2.186)
⎝ ∂ ɺi ⎠ ∂qi ∂qɺɺ
i
Expresia energiei cinetice rezultată din ecuația prezentată mai sus, este următoarea:
j