PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

More documents

Recommendations

Info

⎡Δpx·( cα 1 z· cγz − cβx· sαz· sγz) +Δ py ·( cγ · · · ) · · 1 z sαz + cαz cβx sγ z +Δp ii ii z sβ ii 1 x sγ z⎤ − − − ⎢ ⎥ Δ pii−1= ⎢Δpz · cγ · ·( · · · ) ·( · · · ) ii 1 z sβx −Δpy sα ii 1 z sγz −cαz cβx cγz −Δ px cα ii 1 z sγ z + cβx cγ z sα ⎥ z ⎢ − − − ⎥ ⎢ Δpz · cβ · · · · ii 1 x −Δ py cα ii 1 z sβx +Δpx sα ii 1 z sβ ⎥ ⎣ − − − x ⎦ 10. Pentru matricea de tipul (z – y – z) ( ψ ) ⎡ Δ δTii−1 ( z− y − z) = ⎢ ⎢0 ⎣ × 0 0 Δ pii −1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ 0 ⎢ Δ ( ψ × ) =⎢ Δ γ z +Δαz· cβy ⎢ ⎢⎣ −Δβy· cγz − Δαz· sβy· sγz −Δγ z − Δαz· cβy 0 Δβy· sγz − Δαz· cγz· sβy Δ βy· cγz + Δαz· sβy· sγz⎤ ⎥ Δαz· cγz· sβy −Δβy· sγz⎥ ⎥ 0 ⎥⎦ ⎡Δ py ·( cα 1 z· sγz + cβy· cγz· sαz) −Δpx ·( sα · · · ) · · 1 z sγz −cαz cβy cγ z −Δp ii ii z cγ ii 1 z sβy ⎤ − − − ⎢ ⎥ Δ pii−1 = ⎢Δpy·( cα· · · ) ·( · · · ) · · ii 1 z cγz−cβysαzsγz−Δ px cγ ii 1 z sαz+ cαzcβysγz+Δpzsβ ii 1 y sγ ⎥ z ⎢ − − − ⎥ ⎢ Δ pz · cβ · · · · ii 1 y +Δ px cα ii 1 z sβy +Δpy sα ii 1 z sβ ⎥ ⎣ − − − y ⎦ 11. Pentru matricea de tipul (x – y – z) ( ψ ) ecuaţiile matriceale de modelare matematică a structurii mecanice. Ca urmare, ele influenţează precizia 113 . ; (3.108) ; (3.109) ⎡ Δ δTii−1 ( x− y − z) = ⎢ ⎢0 ⎣ × 0 0 Δ pii −1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ 0 ⎢ Δ ( ψ × ) =⎢ Δ γ z +Δαx· sβy ⎢ ⎢⎣ Δαx· cβy· sγz − Δβy· cγz −Δγ z − Δαx· sβy 0 Δβy· sγz + Δαx· cβy· cγz Δβy· cγz − Δαx· cβy· sγz ⎤ ⎥ −Δβy· sγz −Δαx· cβy· cγz⎥ ⎥ 0 ⎥⎦ ⎡Δ py ·( cα 1 x· sγz + cγz· sαx· sβy ) +Δpz ·( sα · · · ) · · 1 x sγz − cαx cγz sβy +Δp ii ii x cβ ii 1 y cγ z⎤ − − − ⎢ ⎥ Δ pii−1= ⎢Δpy ·( cα· · · ) ·( · · · ) · · ii 1 x cγz − sαx sβy sγz +Δ pz cγ ii 1 z sαx + cαx sβy sγz −Δpx cβ ii 1 y sγ ⎥ z ⎢ − − − ⎥ ⎢ Δ px · sβ · · · · ii 1 y +Δpz cα ii 1 x cβy −Δpy cβ ii 1 y sα ⎥ ⎣ − − − x ⎦ 3.2.2 Matricele erorilor geometrice 3.2.2.1 Modelarea erorilor geometrice ale parametrilor de tip DH şi PG (3.110) (3.111) ; (3.112) ; (3.113) . (3.114) Un aspect fundamental, legat de precizia roboţilor constă în stabilirea erorilor geometrice specifice parametrilor de poziţie-orientare relativă dintre elementele robotului. Astfel, situarea (poziţia-orientarea) dintre două elemente învecinate (i-1)-(i), aparţinând unui robot având n g.d.l. poate fi exprimată cu ajutorul parametrilor tip DH sau tip PG. Valorile reale ale acestor parametrii sunt caracterizate prin anumite erori geometrice, denumite erori tip DH respectiv erori tip PG. Ele sunt rezultatul abaterilor dimensionale şi elasticităţii elementelor, precum şi a jocurilor, uzurilor respectiv frecărilor din fiecare cuplă motoare a robotului. De asemenea, ele influenţează, considerabil, parametrii tip DM (distribuţia maselor) {masa, centrul maselor, momentele de inerţie mecanice}. Astfel, valorile lor reale conţin aşa numitele erori tip DM. Matricele diferenţiale de tip ΔT, ΔA şi ΔMD aparţinând erorilor tip DH, tip PG şi tip DM sunt incluse în
<strong>PRECIZIA</strong> ROBOȚILOR <strong>INDUSTRIALI</strong> . . cinematico-dinamică a roboţilor. Luând în considerare modul de definire al parametrilor de tip DH şi tip PG, rezultă că erorile geometrice, în general, nu pot fi stabilite cu ajutorul măsurătorilor fizice. În cadrul acestui paragraf va fi prezentat un model de calcul al erorilor geometrice. 3.3.1.1 Modelarea erorilor geometrice tip DH În figura 3.3 se consideră o secvenţă de două elemente învecinate (i-1)-(i) aparţinând structurii mecanice a unui robot cu n g.d.l. De asemenea, sunt reprezentate sistemele tip DH {i-1D} şi {iD}, precum şi parametrii tip DH. Matricea tip DH de transformare omogenă între sistemele { i-1D} şi {iD} are forma: i−1D iD [ T] T ( y ; β ) . T ( x ; α ) . T ( x ; a ) . T ( z ; θ ) . T ( z ; d ) = (3.115) R i−1D i−1 R i−1D i−1 T i−1D i−1 R iD i T iD i unde unghiul β i− 1 are valoarea nominală zero. Luând în considerare matricele geometriei robotului, in algoritmul operatorilor tip DH se prezintă modelul matematic pentru calculul sistemelor şi parametrilor tip DH. Astfel, matricele sistemelor respectiv parametrilor tip DH sunt următoarele: T ⎧ T ⎡TDqk ; k = 1→ m⎤ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪ = ⎨ ⎡ q q q q T ⎡ Dqk ( piDk ) ( x iDk ) ( y iDk ) ( z ⎤ ⎤ ⎪ = ⎢ iDk ) i = 1→ n + 1 ⎢ ⎥ ⎥ ⎪⎩ ( n+ 1) x12 ⎣⎣ ⎦ ⎦ Dq T T T T M ⎧ T ⎡M Dqk ; k = 1 → m⎤ ; ⎪ ⎣ ⎦ = ⎨ T ⎪ M Dqk = ⎡⎡a i−1k α i−1k d ik θ ⎤ ik i = 1→ n + 1 ⎤ ; ⎣⎣ ⎦ ⎦ ⎪⎩ ( n+ 1) x 4 Dq q q q q unde m reprezintă numărul configurațiilor luate in studiu, iar vectorul de poziţie 114 T ; (3.116) (3.117) q p iD k şi versorii axelor sunt exprimaţi în sistemul fix {0}. Legătura dintre parametrii tip DH nominali şi reali este realizată cu ajutorul erorilor geometrice tip DH, a căror formă este prezentată în expresia următoare: [ β α θ ] ∈ iD = Δ i−1 Δ i−1 Δai−1 ΔdiΔ i , i = 1→ n+ 1. (3.118) Aceste erori sunt, reprezentate în fig. 3.4 pentru cazul general când axa x i− 1D , aparţinând sistemului real {i – Dr}, formează un unghi β i−1 n Δ cu planul i 1D 0 T r z − = corespunzător sistemului nominal {i – 1Dn}. Eroarea unghiulară tip DH, notată cu Δ 1, este măsurată în jurul axei y i− 1D astfel: β i− ( ) ( ) ⎧ T T n r n r ⎫ Δ β i−1 = Atan zi 1D xi 1D / ⎡ − − xi−1D x ⎤ ⎨ ⋅ ⋅ ⎢ i−1⎥⎬. (3.119) ⎩ ⎣ ⎦⎭ n
Page 1 and 2:
FACULTATEA CONSTRUCŢII DE MAŞINI
Page 3 and 4:
3. MODELAREA ERORILOR GEOMETRICE...
Page 5 and 6:
j { { i; j} = 1 → n } p ij , vect
Page 7 and 8:
{ unde i = 1 → n} qɺ i viteza li
Page 9 and 10:
xy Q Δ J Matricea Jacobiană pentr
Page 11 and 12:
NOȚIUNI GENERALE PRIVIND PRECIZIA
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60: ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA
Page 91 and 92: PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI . .
Page 109: PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI . .
Page 127 and 128: link i −1 q ⋅k i−1 i−1 { i
Page 129 and 130: 4.2 Matricea Jacobiană și proprie
Page 131 and 132: ( ) n0 X && t () 135 PRECIZIA ROBO
Page 133 and 134: 137 PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
Page 139 and 140: 4.5 Matricea Jacobiană a erorilor
Page 141 and 142: 2 ( ) xek 0 J θ Δ & Q k=→ 1 n
Page 143 and 144: 2. im 0 i i i n ∑ k= i k−1 { (
Page 147 and 148: unde, [ ] T pk ε Di βi−1αi−1
Page 149 and 150: pk D unde, ε ∈ I11 , ceea ce în
Page 151 and 152: I69 . Se adoptă următoarele nota
Page 153 and 154: I ∗ Vectorii proprii ortonormali
Page 155 and 156: Ținând seama de faptul că N = 3
Page 157 and 158: I111. Se notează cu Y = m ∑ k k
Page 159 and 160: PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI Apl
Page 161 and 162:
6. MODELAREA ERORILOR DINAMICE 6.1
Page 163 and 164:
( ) ( C ) n n 0 ⎧ xy 0 0 xy xy
Page 165 and 166:
171 PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
Page 167 and 168:
173 PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
Page 169 and 170:
7. INFLUENȚA ERORILOR DINAMICE ASU
Page 171 and 172:
Prin aplicarea modelului direct al
Page 173 and 174:
q este un vector coloană m21 un ve
Page 175 and 176:
8.APLICAȚII PRIVIND DETERMINAREA P
Page 177 and 178:
APLICATII Matricea sistemelor de ti
Page 179 and 180:
3 4 APLICATII ⎡ 0. 77 ⎢ −0. 6
Page 181 and 182:
APLICATII Modulul erorilor vitezelo
Page 183 and 184:
APLICATII Robot M MD 6 R 15 25,2777
Page 185 and 186:
APLICATII Fig.8.4 Fig.8.5 Fig.8.6 1
Page 187 and 188:
APLICATII 192 Algoritmul matricei J
Page 189 and 190:
APLICATII 3 4 5 6 VD( t) OD( t) V(
Page 191 and 192:
APLICATII Cupla Matricea erorilor d
Page 193 and 194:
[C02] H.Chung, L. Ojeda, J. Borenst
Page 195 and 196:
[M07] Moorring, B.W, Roth, Z.S, Dri
Page 197:
[O01] L.Ojeda, L. Chung, H., and Bo
show all

PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?