PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

În vederea îmbunătăţirii performanţelor de precizie, se utilizează modelul diferenţial de ordinul al treilea:
0 0 0 0
3
( 1) ( 2) ( 3
⎡ )
δT ⎤ ⎡δT ⎤ ⎡δT ⎤ ⎡δT ⎤
n ⎣ ⎦
= + +
yQ n ⎣ ⎦yQ n ⎣ ⎦yQ n ⎣ ⎦yQ
Ecuaţia (3.175) mai poate fi exprimată sub forma prezentată mai jos, astfel:
sau,
n i−1 n−1 n
0
i−1 0
j−1 0
∑ ⎡δ T⎤ ⎡δ T⎤ ⎡δ T⎤
0 i ⎣ ⎦
+ ∑ ∑
yQ i ⎣ ⎦
⋅
yQ j ⎣ ⎦
+
yQ
3
i= 1 i= 1 j= i+ 1
T
n ⎣
δ
⎦ yQ n−2 n−1 n i−1 0
j−1 0
k−1 0
+ ∑∑ ∑ ⎡δ T⎤ ⎡δ T⎤ ⎡δ T⎤
i ⎣ ⎦
⋅
yQ j ⎣ ⎦ yQ k ⎣ ⎦ yQ
i= 1 j= i+ 1k= j+ 1
125
; (3.175)
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎡ ⎤
⎪ ⎪
= ⎨ ⎬;
(3.176)
⎪ ⎪
⎪
⎩
⎪
⎭
⎡δ11 δ12δ13 dx ⎤
⎢
δ21 δ22δ23 dy
⎥
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
. (3.177)
⎢δ31 δ32δ33 dz⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 0 0 0 ⎦
0
3
δT
n yQ
1 2 2
δ11 =− ( δy+ δz);
2
1 1
δ21 = δx⋅ δy + δz− δz⋅δx − δz
2 6
2 3
2 2 3
( ) ;
1 1
δ31 = δz⋅δx− δy + δy⋅ δx + δy⋅ δz + δy
2 6
1 1
δ12 =− δz+ δz⋅ δy + δz
2 6
2 3
2 2 ( z x ) x y z ;
1
δ 22 = − δ + δ −δ ⋅δ ⋅δ
2
1 1
δ32 = δz⋅ δy + δx− δx⋅δz − δy
2 6
1
δ13 = δy− δy
6
3
;
;
2 3
1 1
δ23 =− δx+ δx⋅ δy+ δx
2 6
2 3
1 2 2
δ33 =− ( δx + δy
).
2
În cadrul expresiilor (3.171) – (3.177) există operatorul matriceal:
i−1 0
0 i−1 0 −1
⎡δ T⎤ i ⎣ ⎦
= T ⋅ δT
⋅ T
yQ i−1 Q i yQ i−1 Q
[ ] [ ] [ ] ;
;
;
;
.
(3.178)
(3.179)