PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

2 ( ) xek
0
J θ
Δ &
Q
k=→ 1 n
⎧ 0 xek ⎡Δ J& iQ ; i 1 n⎤
⎣
= →
⎦
;
⎪
⎨ ⎛ 0 xek j = 1→6⎞ ⎪Matrix Δ J&
⎜ jiQ ; ⎟
⎪⎩ ⎝ i = 1→n⎠ 145
PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI …
0 xek
iQ
0 xek
jiQ
i=→ 1 n
( ; )
Δ J& = Matrix Δ J& j = 1→6 n
∑
0 xek xek
Δ J& = Δ A ; j = 1 → 3
jiQ nilQ j 4
j= 1→ 6 k = 1
⎧⎪
Δ =Δ ⋅Δ Δ ⋅ ⋅ ⋅ +
0 xek
J& jiQ
j=→ 1 6
i
k
k ⎨∑
⎪⎩ l= 1
xy k
AklQ ( R) i[ R] Q
i
kiq&l i 0
∑ ⎡
k ⎣
l= k+ 1
x⎤ ⎦eQ
k
ilQ ( ) i
i
⎫⎪
&l
⎬ ;
⎪⎭ j
+ ΔR ⋅ A R ⋅ k ⋅ q j = 4→ 6
k
k l
( ) = [ ] ⋅ ⋅ [ ]
unde A R R U R
ilQ l l i
Matricea de erori corespunzătoare inversei matricei Jacobi se stabileşte pentru y = { p ; e; g}
, astfel:
xy
−1
0 0 −1 0 xy 0 −1
{ J( θ ) } J( θ ) J( θ ) J(
θ ) .
Q Q Q Q
Δ =− ⋅Δ ⋅ (4.84)
Ţinând seama de algoritmul MEcROb, alături de matricele geometrice de erori o semnificaţie
importantă au şi matricele cinematice de erori. Ele se utilizează, obligatoriu, în cadrul modelării preciziei
cinematico-dinamice. Conform algoritmului MecROb, aceste transformări sunt următoarele:
J
[ A]
[ T ]
Q
⎧
⎪
⎪
= ⎨
⎪
⎪
⎩
{ [ T] ; [ T]
} ;
D G
{ [ T] ; k = 1 → m}
;
Qk
j−1 j−1 −1
{ [ T] [ T] i = 1→ n j = 1→ i
i Qk i Qk
}
; ; ; ;
⎧
⎪
⎡⎣AQk , k = 1 → m⎤⎦
= ⎨
⎪⎡AQk AQk, i = 1 → n; j = 1 → i; l = 1 → j⎤
⎩⎣
⎦
Q ij ijl
{ JQk ; k 1 m}
;
( )
J( θ ) ( )
j( θ ) ( )
J( θ ) ( )
j(
θ )
⎧ = →
⎪
= ⎨
⎪⎩
; ; ; ;
+ +
{ Qk Qk Qk Qk}
Q n 0 n 0 n 0 n 0
Q
(4.85)
(4.86)
(4.87)
Transformările geometrice sunt reprezentate prin [ T ] iar [ A ] şi J
Q
Q Q aparţin transformărilor cinematice.