PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI .
.
⎧Δ
i−1 nT i−1 r
αz +Δβx ⋅Δ γ y = y i ⋅ xi
⎪ i−1 nT i−1 r
⎨Δαz
⋅Δγ y −Δ βx
= y i ⋅ zi
(3.61)
⎪ i−1 nT i−1 r
⎩Δ
γ y +Δαz ⋅Δ βx
= xi ⋅ zi
I. Determinarea erorilor unghiulare pentru setul de unghiuri ( α y −βx − γ z)
⎡ 1 0 Δα ⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ 1 −Δγ0⎤
⎡ 1 −Δγ Δα
⎤
y z
z y
⎢ ⎥
0 1 0
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥⋅ 0 1 βx γ z 1 0 Δγz 1 −Δβ
⎢ −Δ ⎥⋅ ⎢Δ⎥ = ⎢ x⎥
⎢−Δαy 0 1 ⎥ ⎢0 Δβx 1 ⎥ ⎢ 0 0 1⎥
⎢−Δαy Δβx
1 ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Se identifică termenii din matricea (3.62) cu termenii corespunzători din matricea (3.10), astfel:
i−1 nT i−1 r
⎧Δ α y = xi ⋅ zi
⎪ i−1 nT i−1 r
⎨Δ
βx
=−( y i ⋅ zi
);
⎪
⎪ i−1 nT i−1 r
⎩Δ
γ z = yi ⋅ xi
Pentru verificare, se mai pot scrie următoarele identităţi:
− −
⎧Δβx⋅Δγ z −Δ αy
= zi ⋅ xi
⎪ − −
⎨Δ
β +Δα ⋅Δ γ = z ⋅ y
⎪ − −
⎪⎩ Δα ⋅Δβ −Δ γ = x ⋅ y
108
i 1 nT i 1 r
i 1 nT i 1 r
x y z i i
i 1 nT i 1 r
y x z i i
J. Determinarea erorilor unghiulare pentru setul de unghiuri ( α −β − γ )
z x
z
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ 0 0 1⎥⎦ ⎢0 βx
1 ⎥ ⎢⎣ 0 0 1⎥⎦
z x z
⎡ 1 Δαz 0⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ 1 Δγ
1 z 0⎤
⎡ −Δγz−Δαz 0 ⎤
⎢−Δα 1 0⎥⋅⎢0 1 −Δβ
⎥⋅
⎢−Δγ 1 0⎥=
⎢Δ αz+Δγz 1 −Δβ
⎥
x
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ Δ ⎦ ⎢⎣ 0 Δβx
1 ⎥⎦
astfel se obţine:
i−1 nT i−1 r
x zi y i
(3.62)
(3.63)
(3.64)
(3.65)
Δ β = ⋅ (3.66)
i−1 nT i−1 r 1 i−1 nT i−1 r
Δβx ⋅Δ αz = xi ⋅ zi ⇒ Δ αz = ⋅( xi ⋅ zi ), Δβx ≠ 0
Δβ
i−1 nT i−1 r
xi ⋅ zi
z i−1 nT i−1 r
zi ⋅ y i
Δ α =
i−1 nT i−1 r 1 i−1 nT i−1 r
Δβx ⋅Δ γ z = zi ⋅ xi ⇒ Δ γz = ⋅( zi ⋅ xi ), Δβx ≠ 0
Δβ
Astfel, din ecuaţia (3.66) se obţine valoarea erorii unghiulare Δ γ z , după cum rezultă din expresia:
i−1 nT i−1 r
zi ⋅ xi
z i−1 nT i−1 r
zi ⋅ y i
Δ γ =
x
x
(3.67)
(3.68)
(3.69)
; (3.70)