PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

. PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
determinate anterior cu unul din algoritmii prezentați în paragraful §2.1.
Etapele care trebuie parcurse în aplicarea algoritmului matricelor de transfer, [N22] sunt următoarele:
1. În prima etapă, din modelul geometric direct se extrag matricele de transformare omogenă
dintre sistemele i → j , notate cu i [ T ] ⎡ ⎣q ( ), k t k = j + 1 → i⎤⎦
j
75
, unde i = 1 → n + 1 și
j = 0 → i − 1 , definite corespunzător cu unul din algoritmii prezentați anterior în cadrul §2.1.
2. Pe baza matricelor definite la pasul anterior, următorul pas constă în definirea matricei de transfer
a vitezelor liniare V ( θ ) , a cărei componente, V i (i = 1 → n ) se determină astfel:
V ( θ ) = V , i = 1 → n ; (2.103)
( 3× n)
∂ p
[ ]
0
unde [ ] i
V = = i R ⋅ k ⋅( p − p )
unde
i
i i i
∂qi
. (2.104)
3. Pentru i = 1 → n , în continuare se determină derivata în raport cu timpul a matricei de
transfer a vitezelor liniare Vɺ ( θ ) . În acest scop, se utilizează următoarea expresie:
Vɺ ( θ ) = ⎡ Vɺ ⎣ i , i = 1 → n ⎤⎦
; (2.105)
( 3× n)
i j
j= 1 ∂qi ⋅∂q
j
2
n p
Vɺ ∂
= ⋅qɺ
, i = 1 → n.
(2.106)
∑
4. În continuare, utilizând aceleași date de intrare, se determină matricea de transfer a vitezelor
unghiulare Ω ( θ ) , având componentele, Ω i , i = 1→ n definite cu expresiile prezentate mai jos:
Ω ( θ ) = Ω , i = 1 → n ; (2.107)
( 3× n)
[ ]
i
unde,
⎧ ∂ 0 0 T 0 { [ ] } [ ] ⎫ [ ] i
Ω i = vect ⎨ n R ⋅ n R ⎬⋅Δ
i = i R ⋅ ki
⋅ Δ i .
⎩∂qi ⎭
(2.108)
5. Derivata în raport cu timpul a matricei de transfer a vitezelor unghiulare Ω( θ ) ɺ , având
unde,
componentele, i Ωɺ (i = 1→ n)
se obține prin derivarea în raport cu timpul a componentelor Ω i , astfel:
Ω ɺ ( θ ) = ⎡ Ω ɺ
⎣ i,
i = 1 → n ⎤⎦
; (2.109)
( 3× n)
n
⎧ ∂ 0 0 T 0
{ [ ] } [ ] ⎫ [ ] i
Ω ɺ
i = ∑vect
n R ⋅ n R ⋅ Δ i = i Rɺ ⎨ ⎬ ⋅ ki
⋅ Δ i . (2.110)
i= 1 ⎩∂qi ⎭
6. Matricea de transfer a accelerațiilor liniare A( θ ) , este definită, astfel:
( )
3xn