PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

Dacă ( 1)
n
T
r
i i
z − ⋅ z =± 1,
atunci rezultă expresiile:
( ) ( )
⎧ n
T
r n
T
r
Atan2 ⎡
− zi ⋅xi ; zi ⋅y
⎤
i ;
⎪ ⎢⎣ ⎦⎥
Δ β i−1
=⎨
n
T
r n
T
⎪ r
Atan2 ⎡
−( zi ) ⋅xi ; ( zi ) ⋅z
⎤
i ;
⎪⎩ ⎢⎣ ⎥⎦
( ) ( )
119
.
(3.142)
T T
n r n r
Δ γ i−1= Atan2 ⎡
yi ⋅yi ; xi ⋅x
⎤
i .
⎢⎣ ⎥⎦
(3.143)
( ) ( )
T T
n n r
Δ α i−1= Atan2 ⎡
x i ⋅yi; yi ⋅y
⎤
i ;
⎢⎣ ⎥⎦
(3.144)
π
Δ β i−1
=± ; Δ γ i−1
= 0.
2
Acestea din urmă aparţin aşa-numitor erori geometrice grosiere. De aceea, acest model matematic
conţine un test de eliminare a erorilor grosiere. Rezultatele obţinute sunt incluse în matricea erorilor tip
PG, simbolizată cu G
E , având dimensiunea ( )
n + 1 × 6şi
forma prezentată mai jos:
[ α β γ ]
T
⎧⎡⎣ Δai−1 Δbi−1 Δci−1 Δ i−1 Δ i−1 Δ i−1
; i = 1→ n+
1 ⎤⎦
;
⎪
EG = ⎨ ⎡ i = 1→ n+
1⎤
⎪ ⎢∈ijG ; .
j = 1→ 6
⎥
⎪⎩ ⎣ ⎦
(3.145)
În concluzie, modelele matematice prezentate stabilesc prin calcul analitic, erorile tip DH şi PG pentru
orice structură mecanică de robot. De asemenea, este important de menţionat faptul că atât modelarea
erorilor geometrice a parametrilor tip DH cât şi PG este inclusă în algoritmul generalizat MecROb
3.3.3 Eliminarea erorilor grosolane utilizând matricea statisticii znα i−1 În continuare, se stabileşte operatorul [ δT
]
p
Q
i
, luând în considerare următoarele notaţii:
{ }
∈ = ∈ ; ∈ ;
(3.146)
yQ yD yG
{ }
y = p ; e; g ;
(3.147)
Q
= { β; α; ; ; θ}
;
{ α β γ}
⎧⎪ pDa d
= ⎨
⎪⎩ pG= a; b; c;
; ; ;
(3.148)
unde y reprezintă un indice care evidenţiază erorile tip DH (D) şi tip PG (G) corespunzătoare (pQ –
fiecărui parametru; e – fiecărui element; g – structurii mecanice globale a robotului).
Se stabilește matricea erorilor de tip DH, notată simbolic E de dimensiuni ( n+ 1) × 5,
reprezentată:
pk
DH