PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

3
4
APLICATII
⎡ 0.
77
⎢
−0.
64
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0.
64
0.
77
−137
. 88⎤
115 . 70
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
−1
[ ] ⎢
⎥ 4 −1
=
[ ] = ⎢
⎥ 5
T
; T
; [ T ]
0
0
0
0
1
0
5
⎡0
⎢
0
⎢1
⎢
⎣0
184
1
0
0
0
0
1
0
0
0 ⎤
0
⎥
− 20⎥
⎥
1 ⎦
6
−1
⎡−1
⎢
⎢
0
=
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
0
1
0
0
1
0
0
0 ⎤
−70
⎥
⎥ .
0 ⎥
⎥
1 ⎦
Inversele matricelor de tip DH ale transformărilor omogene ce exprimă poziţia şi orientarea sistemului { i }
în raport cu sistemul { i − 1}
, pentru i = 1 → 5 sunt date de următoarele expresii matriceale:
⎡−
0.
34
⎢
0 −1
[ ] ⎢
−0.
94
1 T =
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0.
94
− 0.
34
0
0
0
0
1
0
0 ⎤ ⎡ 0.
34
0
⎥ ⎢
⎥ 1 −1
[ ] ⎢
−0.
94
; 2 T =
− 200⎥
⎢ 0
⎥ ⎢
1 ⎦ ⎣ 0
0
0
1
0
0.
94
0.
34
0
0
0⎤
⎡ 0.
5
0
⎥ ⎢
⎥ 2 −1
[ ] = ⎢
0.
87
; 3 T
0⎥
⎢ 0
⎥ ⎢
1⎦
⎣ 0
−0.
86
0.
5
0
0
0
0
1
0
−90
⎤
−155.
88
⎥
⎥ ;
0 ⎥
⎥
1 ⎦
⎡−
0.
64
⎢
3 −1
[ ] ⎢
−0.
77
4 T =
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0.
77
−0.
64
0
0
0
0
1
0
115 . 70⎤
137 . 88
⎥
⎥ ;
0 ⎥
⎥
1 ⎦
⎡ 0
⎢
4 −1
[ ] ⎢
−1
5 T =
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
0
−1
0
1
0
0
0
0 ⎤
0
⎥
⎥ ;
− 20⎥
⎥
1 ⎦
⎡1
⎢
5 −1
[ ] = ⎢
0
6 T
⎢0
⎢
⎣0
0
1
0
0
0
0
1
0
0 ⎤
0
⎥
⎥ .
−70⎥
⎥
1 ⎦
Inversele matricelor de tip PG ale transformărilor omogene ce exprimă poziţia şi orientarea sistemului { i }
în raport cu sistemul fix { 0 } , ataşat bazei robotului, pentru i = 1 → 5 sunt definite de următoarele expresii:
0.
12
0.
32
[ T ]
0.
94
0
0.
32
0.
88
0.
34
0
0.
94
0.
34
0
0
187 94
68.
40
;
0
1
1 0
⎡−
⎢
−
2 = ⎢
⎢
⎢
⎣
−
− ⎤
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡−
0.
34
⎢
0 −1
0.
06
3[
T ] = ⎢
⎢ 0.
94
⎢
⎣ 0
0.
92
− 0.
16
0.
34
0
0.
17
0.
98
0
0
−124
. 73 ⎤
− 352 . 85
⎥
⎥ ;
0 ⎥
⎥
1 ⎦
⎡0.
26
⎢
0 −1
0.
22
4[
T ] = ⎢
⎢0.
94
⎢
⎣ 0
− 0.
72
− 0.
60
0.
34
0
0.
64
− 0.
77
0
0
−74
. 42⎤
460 . 24
⎥
⎥ ;
0 ⎥
⎥
1 ⎦
⎡ 0.
94
⎢
0 −1
0.
26
[ T ] ⎢
−
5 =
⎢−
0.
22
⎢
⎣ 0
0.
34
0.
72
0.
60
0
0
− 0.
64
0.
77
0
0 ⎤
74.
42
⎥
⎥ ;
− 480 . 24⎥
⎥
1 ⎦
⎡ 0.
94
⎢
0 −1
0.
26
[ T ] ⎢
−
6 =
⎢−
0.
22
⎢
⎣ 0
0.
34
0.
72
0.
60
0
0
− 0.
64
0.
77
0
0 ⎤
74.
42
⎥
⎥ .
− 550 . 24⎥
⎥
1 ⎦
i
Inversele matricelor de tip DH ale transformărilor omogene ce exprimă poziţia şi orientarea sistemului
în raport cu sistemul fix { 0 } , ataşat bazei robotului, pentru i = 1 → 5 sunt următoarele:
{ }
0
5
0
3
⎡−
0.
34
⎢
0.
06
⎢ 0.
94
⎢
⎣ 0
0
2
0.
92
− 0.
16
⎡−
0.
12 0.
32
⎢
0.
32 − 0.
88
⎢ 0.
94
⎢
⎣ 0
0.
34
0
0.
17
0.
98
0
0
−124
. 73⎤
− 352.
85
⎥
⎥ ;
0 ⎥
⎥
1 ⎦
0.
94
0.
34
[ T ] ;
1 −
= ⎢
⎥
0
0
− 187 94 ⎤
− 68.
40
⎥
0
1
⎥
⎥
⎦
⎡0.
26 − 0.
72
⎢
0.
22
= ⎢
⎢0.
94
⎢
⎣ 0
− 0.
60
0.
34
0
0.
64
− 0.
77
−1
[ T ] ⎢
0 −1
=
[ T ] ⎥ .
⎡ 0.
94
⎢
− 0.
26
⎢−
0.
22
⎢
⎣ 0
0.
34
0.
72
0.
34
0
4
⎡ 0.
94
⎢
− 0.
26
⎢−
0.
22
⎢
⎣ 0
0.
72
0
0
−74
42⎤
460 . 24
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
−1
[ T ] ⎢
⎥ 0 −1
=
; [ T ] = ⎢
⎥ .
0.
60
0
0
− 0.
64
0.
77
0
0 ⎤
74.
42
⎥
− 480 . 24⎥
⎥
1 ⎦
6
0.
34
0.
60
0
0
− 0.
64
0.
77
0
0 ⎤
74.
42
⎥
− 550 . 24⎥
⎥
1 ⎦