PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

MODELAREA ERORILOR CINEMATICE .I.
⎡ & ⎤
0 xy
Δ v Qk
0 && xy 0 ( ) 0 xy xy xy
( ) 0 ( ) 0
Δ X Qk Qk Qk ( )
QK = ⎢ ⎥ = J θ ⋅Δ
&&
θ 0 xy
k + Δ J θ ⋅
&&
θk + J&θ ⋅
&
θk +Δ J θ Qk ⋅
&
θk
( k=→ 1 m) ⎢Δ& ω ⎥
Qk
⎣ ⎦
148
. (4.96)
⎡ T
0 xy
T
0 xy
T ⎤
⎡ 0 xy ⎡
X { v Qk } { ω
⎤
Δ
& ⎤ Qk}
0 xy xy
QK ⎢ ⎣
Δ Δ
⎦ ⎥
Δ X vQK = E vaQk ⋅ ε θ yQk = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
0 xy T
( k= 1→m) ⎢ΔX &&
. (4.97)
⎥ ⎢ 0 xy
T
0 xy
T ⎥
⎢ QK ⎥ ⎡{ Δ ωQk} { Δ ω
⎤
⎣ ⎦ ⎢
&
⎣ Qk}
⎦ ⎥
⎣ ⎦
În expresia (4.97), eroarea ε θ yQk , poate fi exprimată astfel:
T T
εθ yQk
T
= ⎡
⎣ε yQk
T
T
ε ⎤
T
θ ⎦ , unde εθ= ⎡Δ &
⎣ θ
T
Δ
&&
θ ⎦
⎤ T T
= ⎡[ Δ qi, i= 1→n] [ Δ qi, i= 1→n] ⎤
⎣
& &&
⎦ . (4.98)
În cadrul ecuaţiei (4.98), determinată anterior, indicele y are următoarele semnificaţii:
⎧
⎪
yQ = { pQ; e; g}
=⎨
⎪⎩
{ β; α; a; d; θ; & θ; && θ;
e; g}
{ a; b; c; α; β; γ; & θ; && θ;
e; g}
; (4.99)
⎧ ⎡β α a d θ & θ &&
⎪ ⎣ θ⎤⎦
pQ = ⎣⎡p jQ; jQ = 1→ NQ⎦⎤
= ⎨
; (4.100)
⎪⎣ ⎩⎡a
b c α β γ & θ && θ⎤⎦
Matricea de transfer a erorilor notată
Q
{ { ; } ; { ; } }
N = 7 Q = D 8 Q = G . (4.101)
xy
vaQk
E are dimensiunea ( 12 × N ⋅ n)
iar componentele ei sunt
definite pe baza transformărilor geometrico – cinematice, respectiv a matricelor de erori, astfel:
j−1 { i [ T] ; AniQ ; AnijQ ; i = 1 → n; j = 1 → i}
; (4.102)
j−1 { [ x] xy xy
i T yQ ; AniQ ; AnijQ ; i 1 n; j 1 i}
Δ Δ Δ = → = → . (4.103)
Modelul de optimizare constă în stabilirea maximului şi minimului global corespunzător erorilor de
viteze şi acceleraţii operaţionale. Pentru aceasta, se ia în studiu influenţa erorilor geometrice ε θ yQk . Pentru
a simplifica scrierea ecuaţiilor, se introduce notaţia următoare:
{ ; ω ; ; ω }
Y v v&&
. (4.104)
xy 0 xy 0 xy 0 xy 0 xy
vQk = Δ Qk Δ Qk Δ Qk Δ Qk
Ținând seama de ordinul x = { 1; 2; 3}
şi semnificaţiile indicelui y Q , modulul erorilor de viteze-
acceleraţii, se poate scrie în forma prezentată mai jos:
( ) T
xy xy xy
vQk vQk vQk
Y = Y ⋅ Y . (4.105)
Q