PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA ȘI DINAMICA ROBOȚILOR .
parametrii geometrici ce caracterizează structura de robot analizată, se poate stabili o relație
matematică prin intermediul unor ecuaţii independente de parametrul timp. Cea de-a doua ipoteză
simplificatoare are la bază premisa conform căreia fiecare element cinetic care intră în alcătuirea
robotului este analizat ca un corp rigid (constituit dintr-un număr finit de componente fizice a căror
poziţie şi orientare se păstrează constantă pe toată durata funcţionării robotului). Fiecare cuplă motoare,
este considerată perfectă sub aspect mecanic (legătură scleronomă şi olonomă).
Pentru modelarea geometrică directă, (MGD), în Fig. 2.1 s-a reprezentat, în formă simbolică, o structură
mecanică cu n g. d. l . Toate cele ( n ) elemente cinetice sunt conectate prin intermediul cuplelor motoare de
clasa a cincea: { R − Rotatie}
; { T Translatie }
− , considerate perfecte, sub aspect mecanic.
2.1.1 Generalități privind matricele de transformare omogenă
Fiecare element cinetic ce intră în alcătuirea structurii mecanice a unui robot poate fi privit ca un
corp supus legăturilor de tip { R , T } . Poziția este definită de cele trei coordonate x, y și z care
reprezintă totodată coordonatele centrului geometric al cuplei motoare atașate elementului respectiv.
Orientarea este descrisă prin intermediul a trei unghiuri notate α, β , respectiv γ denumite și
unghiuri de orientare și care au rolul de a defini rotația rezultantă a fiecărui element față de starea inițială.
Elementele cinetice sunt conectate între ele prin intermediul cuplelor cinematice. Poziția și
orientarea fiecărei cuple la un moment dat determină poziția și orientarea efectorului final.
Pentru a determina situarea (poziția și orientarea) unei cuple, în centrul geometric al fiecărei cuple
se atașează câte un sistem de referință mobil { }
i , a cărui orientare este identică cu cea a sistemului de
referință legat de baza fixă a robotului. Astfel sunt definite poziția și orientarea fiecărui sistem{ }
i față de
sistemul de referință fix { 0 } , respectiv poziția și orientarea fiecărui sistem{ i} față de sistemul { i − 1}
.
Din punct de vedere matematic, poziția și orientarea fiecărei cuple, respectiv a efectorului final pot fi
exprimate cu ajutorul matricelor de transformare omogenă [N22], [K04]. Coordonatele omogene permit,
de asemenea, efectuarea calculelor în spații proiective într-un mod similar cu cel în care coordonatele
carteziene o fac în spaţiul euclidian. Transformările simple ce caracterizează sistemele robotice sunt
rotația și translația. Matricea de transformare omogenă este definită conform expresiei de mai jos, astfel:
unde, ( )
R k θ
( )
⎡R k, θ = transformarea de rotatie p ⎤
[ T ] = ⎢ ⎥
⎢ Transformare de perspectiva w⎥
⎣ ⎦
46
(2.1)
, reprezintă o matrice ( 3× 3)
ce caracterizează rotația unui sistem, în jurul uneia din