PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

MODELAREA ERORILOR DINAMICE I.
Matricea covariantă, notată cu V YdQ k şi analizată într-una din secţiunile anterioare, se determină astfel:
V
YdQk
2
unde: Vε dQ Diag ( σ jdQ ; jdQ idQ
)
Dispersia
= = .
⎧ T
EYdQk V dQ E
⎫
⎪ ⋅ ε ⋅ YdQk
⎪
= ⎨Matrix ( v ijk v jik ; i 1 3; j 1 i)
⎬ ; (6.53)
= = → = →
⎪⎩ ( 3× 3)
⎪⎭
2
σ YdQk , matricea ponderilor P YdQk , precum şi P YdQk pentru erorile dinamice se exprimă astfel:
2
YdQk YdQK
σ = det V ; P det V −
= ; (6.54)
−1
YdQk YdQk ijk jik
174
1
YdQk YdQk
( ; ; )
P = V = Matrix P = P i = 1 → 3 j = 1 → i
(6.55)
Valoarea medie a componentelor vectorului Y dQ se obţine conform relaţiilor:
⎛ m 6 ⎞ ⎛ m ⎞
M( YdQj ) = ⎜ YdQik ⋅ pijk ⎟ ⎜ pjjk
⎟
( j= 1→6) ⎝ k= 1 i= 1 ⎠ ⎝ k= 1 ⎠
∑∑ ∑ ; ( dQj );
Y = ⎡M Y j = 1 → 6⎤
⎣ ⎦
T
. (6.56)
Eroarea medie σ YdQ şi eroarea medie ponderată σ ce caracterizează erorile cinematice este:
YdQ
σ
( Y Y ) P ( Y Y )
m 1
T
= ± − ⋅ −
− ∑ ;
YdQ dQk dQ YdQk dQk dQ
6m 6 k= 1
⎧ m
⎪
⎫
⎪ ⎛ ⎞
⎨M ( YdQ j ) ⎬ = YdQ ⎜ ∑ p jjk ⎟ . (6.57)
⎪ ( j = 1→ 6 ) ⎪ ⎝ k = 1
⎩ ⎭
⎠
σ σ
Luând în considerare expresia (6.57), se pot scrie în formă simbolică următoarele relaţii:
T1YdQ ≤ YdQ ≤ T2YdQ
; TjYdQ = − YdQ + Δ j ⋅τYdQ ⋅ σYdQ
;
= { m; ; ( 1−
) } ; j { 1, j 1} ; { 1; j 2}
τ τ γ α
YdQ YdQ Q
{ }
Δ = − = = . (6.58)
Expresiile (6.58) definesc intervalul de toleranţă pentru erorile dinamice Y dQ . Astfel, expresiile (6.58) vor
conduce la optimizarea erorilor dinamice ce afectează orice structură de robot, indiferent de complexitate.