PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

171
PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
Ecuaţia matriceală ce caracterizează modelul dinamic invers al erorilor dinamice este exprimat astfel:
{ M ( ) M ( ) }
xy xy xy xy
dQ k = DE Qzk ; XDF Qzk YdQk
Y Δ τ Δ τ = Ε ⋅ ε ydQK ; (6.32)
T T
T
Y dQ = { ΔQ mQ ; Δ X dQ }; Δ X dQ = ⎡Δ vɺ
dQ Δ ɺ ω ⎤
⎣ dQ ⎦
; (6.33)
xy
În expresiile matriceale prezentate mai sus, { YdQk}
T
T T
ε ydQ k = ⎡
⎣ ε yQ k ε MDQ k ⎤
⎦ . (6.34)
Y dQ depinde de erorile forţelor generalizate motoare, Δ QmQ
, iar XdQ
−1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Ε reprezintă matricea de transfer a erorilor dinamice,
{ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ }
ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ
;
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
0 0 2
Xp = J θ ⋅M θ ⋅ Qm θ −M⋅J ⋅ θ + B θ ⋅ θ ⋅θ C θ ⋅ θ
Δ de variabilele operaţionale.
θ { θ
ɺ
θ θ ⎡ ɺ
θ
ɺ
θ ⎤ θ ⎡ ɺ
θ ⎤
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ }
ɺ
{ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ }
0 xy −1 −1
2
Δ J ⋅M( ) ⋅ Qm( ) + M⋅J ⋅Jɺ ⋅ −B( ) ⋅ ⋅ −C( ) ⋅ +
0 ɺɺ 0 −1 −1
2 i i
Δ Xp = + J( θ ) ⋅ΔM ⋅ Qm( θ ) + M⋅J ⋅J⋅ ɺ
θ −B( θ ) ⋅
ɺ
θ ⋅
ɺ
θ −C( θ ) ⋅
ɺ
θ −Qg − QSU
+
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
xy
1
( xy
−
)
xy −1
xy
Δ Qm +ΔM⋅ Jɺ ⋅
ɺ
θ + M⋅Δ J ⋅Jɺ ⋅
ɺ
θ + M⋅ΔJɺ ⋅
ɺ
θ −M⋅J ⋅Jɺ ⋅Δ
ɺ
θ −ΔB ⋅⎡ ɺ
θ ⋅
ɺ
θ ⎤ −
0
−1
⎣ ⎦
+ J( θ ) ⋅M( θ ) ⋅
−B( θ ) ⋅
( ) ( ) ( ) xy
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎨ ⎬
⎪
⎧ ⎫
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪⎪
⎪ ⎨ ⎬⎪
⎪ ⎪ ⎡ xy xy xy 2 ⎡ 2 ⎤ i i
Δ
ɺ
θ ⋅
ɺ
θ ⎤−B θ ⋅⎡ ɺ
θ ⋅Δ
ɺ
θ ⎤−ΔC ⋅⎡ ɺ
θ ⎤ −C θ ⋅ Δ
ɺ
θ −ΔQg −ΔQ
⎪⎪
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥
SU
⎪
⎩
⎪
⎩ ⎣ ⎦
⎪
⎭⎪
⎭
0
În expresia obţinută anterior pentru Δ X
ɺɺ , forţele generalizate Δ Q şi Δ Q , se înlocuiesc cu valorile
determinate anterior cu (6.8), respectiv (6.14).
p
Utilizând funcţiile polinomiale de interpolare, se determină legile de variaţie în raport cu timpul pentru
variabilele operaţionale, exprimate în spaţiul cartezian al stărilor. Diferenţiala acestor funcţii este:
0
X
p
( τ )
ɺɺ τ −τ τ −τ
Δ Δ ɺ Δ ɺ ɺɺ ɺɺ
= ⋅Δ + ⋅Δ ;
( ) ( ) ( ) T p p-1
⎡ ⎤
0 0 xyT 0 xyT 0 xy 0 xy
X p τ = v ndp τ ωndp τ X p 1
X
⎣ ⎦
−
p
tp tp
( ) ( ) 2
2
τ τ
τ −τ
p−1 i
g
( ) T
ɺ
Δ Δ Δ
( τ ) ( τ ) ω ( τ )
0 0 xy 0 xy
X p = vndp
ndp
0 ɺ p− xy 0 ɺɺ xy 0ɺɺ ⎛ xy 0 xy 1 tp 0 ɺ ⎞ ⎛ xy 0 xy 1 tp
0 ɺɺ ⎞ xy
Δ X p = ⋅Δ X p−1 + ⋅Δ X p + ⎜Δ X p ⋅ − ⋅Δ X p ⎟−⎜ Δ X p−1 ⋅ − ⋅Δ Xp−1
⎟;
2⋅tp 2⋅t ⎜
p
tp 6 ⎟ ⎜ tp
6 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )
⎧ 3 3
τ p- τ τ −
⎫
⎪ 0 ɺɺ xy τ p-1 0 ɺɺ xy
= ⋅Δ X
( ) ( )
p-1 + ⋅Δ X p +
⎪
⎛ Δp τ ⎞ ⎛d τ ⎞ ⎪ 6 tp 6 tp
⎪
= ⎜
( )
⎟ = ⎜
( )
⎟ = ⎨ ⎬;
⎜ ψ τ ⎟ ⎜δ τ ⎟
⎝
Δ
⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎛ 1 xy tp 0 ɺɺ ⎞ ⎛ xy 1 0 xy tp
0 ɺɺ ⎞ xy ⎪
⎪+ ⋅ΔX p − ⋅Δ X p ⋅( τ − τ p−1 ) + ⋅Δ X p-1 − ⋅Δ X p-1 ⋅(
τ p-
τ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ) ⎪
tp 6 ⎟ ⎜ tp
6 ⎟
⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎭
;
i
SU