PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

149
PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI …
Pentru început, se ia în analiză Y = { p ; e}
. Astfel, maximul şi minimul funcţiilor de erori se stabilesc astfel:
q Q
{ } { }
xp xpj
max; min YvQk = max; min ⎡
⎣YvQk ; jQ = 1 → N ⎤ Q ⎦ ; (4.106)
{ } { }
xe xei
max; min YvQk = max; min ⎡
⎣YvQk ; jQ= 1 → n⎤
⎦ . (4.107)
0 0 0 0
unde, Y = { Δ v ; Δ ω ; Δ v ; Δ ω }
vQ Q Q Q Q
& & . (4.108)
Aşadar, studiind orice structură mecanică de robot, indiferent de forma şi complexitatea ei, ecuaţiile
(4.108) arată influenţa { p ; e; g} a erorilor ε θQ
asupra preciziei de viteze – acceleraţii evaluată, de
Q
asemenea prin erorile diferenţiale de ordin 1 – 3. Matricea valorilor extreme conţine toate rezultatele cu
privire la modelul de optimizare, ceea ce înseamnă că se poate scrie:
{ { max; min } ; { ; ; } }
EvQ = ⎡
⎣Valori x y k Y ⎤ vQ ⎦ . (4.109)
În literatura de specialitate, se arată că modelarea inversă a erorilor de viteze şi acceleraţii operaţionale
se caracterizează prin următoarea ecuaţie matriceală:
Conform acestui model,
0
vQk
ε
( ) 1 −
x xy 0
θ yQk EvaQk X vQk
= ⋅Δ . (4.110)
Δ X este cunoscut. Componentele lui pot fi stabilite fie prin măsurători fie
sub formă analitică cu ajutorul modelării cinematice directe:
0 0 r 0 n
X vQk X vQk X vQk
Δ = − . (4.111)
Unde indicii n şi r corespund structurii mecanice, nominale, respectiv reale a robotului. Inversa
matricei de transfer a erorilor poate fi definită cu ajutorul expresiei de mai jos, astfel:
(
1
) ( )
xy
unde { E
+
}
vaQk
+
xy xy xy xy
E = E + X ; E ⋅ X = I − E ⋅ { E } . (4.112)
xy
−
xy
+
xy
vaQk vaQk EvQk
vaQk EvQk vaQk vaQk
reprezintă pseudoinversa matricei de transfer a erorilor, stabilită cu ajutorul unui algoritm .
x
θ yQk
matricea de erori corespunzătoare modelului invers, conţine erorile cinematice ε , respectiv:
( )
∗ x
E vQ = ⎡Valori x; y; k ; ε ⎤
⎣ θ yQk ⎦ . (4.113)
În cadrul algoritmului MEcROb este implementată modelarea directă – inversă cu privire la precizia
viteze – acceleraţii. Toate matricele cinematice de erori sunt de asemenea apelate în cadrul modelelor
matematice corespunzătoare atât domeniului statistic al erorilor cinematice cât şi preciziei dinamice.
4.8 Modelarea statistică a erorilor cinematice
I1 . Din datele de intrare se apelează următoarele matrice: matricele datelor de intrare, matricea
parametrilor cinematici de tip DH, erorile geometrice de tip DH, matricea parametrilor generali (PG),