PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA ȘI DINAMICA ROBOȚILOR .
T
⎡1 ⎢
=
0
⎢
⎢
0
⎣0 0
1
0
0
0
0
1
0
p
p
p
0,0 ⎤
1,0 ⎥
⎥
2,0
⎥
1 ⎦
T expA T
n
0
( 0) n
n 0 0
n
( 0)
n 0 = n,0 ⋅ n 0
{ }
START
Algoritmul
de citire
i=1
0 −pi
[ 2,0] pi
[ 1,0]
[ 2,0] [ 0,0]
pi [ 1,0] pi [ 0,0]
0
{ } ( )
⎡
pi × = ⎢ pi ⎢
⎣− 0 −pi
⎤
⎥
⎥
⎦
v = p × k ⋅Δ + 1− Δ ⋅k
( 0)
{ ki
× }
expA0,0 = I4
i i i i i i
0
ki [ 2,0] −k
i [ 1,0] −k
i [ 2,0] 0
ki [ 0,0]
ki
[ 1,0]
ki
[ 0,0]
0
[ ] = exp ( ) ⋅ q ⋅ Δ
⎡ ⎤
= ⎢ − ⎥
⎢
⎣
⎥
⎦
( { ki
× } )
i −1
0
i R
i i
{ { } ⎡ ( ) ⎤ ⎡ ( ) ⎤}
b = I ⋅ q + k × ⎣1−c q ⋅Δ ⎦+ k ⋅k ⋅⎣q −s q ⋅Δ ⎦ ⋅v
(0) (0) (0)T (0)
i 3 i i i i i i i i i i
( 0)
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
(0 )
(0 )
{ k × } Δi
vi
⎡ ⎤
A i
i = ⎢ 0 0 0 0 ⎥
⎣ ⎦
(0)
Ai q ⎡
i
exp
( ) { { ki } qi i} b ⎤
e = exp A i
i ⋅ qi
=
× ⋅ Δ
⎢ ⎥
⎣ 0 0 0 1 ⎦
72
( )
expA = expA ⋅exp A ⋅q
NU
i,0 i−1,0 i i
i++
i ≤ n
Input x
x=n+1
NU
DA
DA
T = expA ⋅T
( 0)
n+ 1 0 n,0 n+ 1 0
STOP
Figura 2.12 Algoritmul exponențialelor de matrice în geometria directă