PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

. PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI
În vederea determinării celor douăsprezece seturi de unghiuri s-a elaborat și în acest caz o schemă
logică care va fi ulterior utilizată pentru realizarea unei aplicații software de modelare geometrică a
structurilor de roboți seriali. Algoritmul de determinare a celor 12 seturi de unghiuri este prezentat în
Figura 2.3. În conformitate cu [N05] – [N22], în determinarea unghiurilor de rotație, pentru toate cele
douăsprezece matrice de orientare, se pornește de la următoarea identitate matriceală:
⎧⎪ R(
γ C − βB −α
A ) ⎫⎪
0
⎨ ⎬ = i [ R] = [ xi ⎪⎩ R(
α A − βB −γ
C ) ⎪⎭
yi ⎡α ix
zi
] = ⎢βix ⎢
⎢⎣ γ ix
αiy βiy γ iy
αiz
⎤
β ⎥
iz ;
⎥
γ iz ⎥⎦
(2.5)
A = x, y, z ; B = y, z, x ; C = z, x, y .
unde { } { } { }
Astfel, fiecare element al matricei din membrul stâng al ecuației (2.5) este identificat cu elementul
corespunzător din fiecare dintre matricele prezentate în Tabelul 2.1 – Tabelul 2.12, rezultând astfel expresiile
0
pentru unghiurile de orientare. Se menționează faptul că matricea i [ R ] a fost determinată anterior utilizând
unul dintre algoritmii modelării geometrice directe (MGD), care vor fi prezentați în paragraful următor.
2.1.2 Algoritmul matricelor de situare în modelarea geometrică directă
Ecuaţiile geometriei directe (ecuaţiile MGD) se pot determina prin aplicarea matricelor de situare
luând în considerare un număr minim al restricţiilor de natură geometrică sau mecanică. Astfel că față
de alți algoritmi de modelare geometrică, algoritmul matricelor de situare prezintă un avantaj major, mai
ales în ceea ce priveşte calculul matematic. Aplicarea algoritmului matricelor de situare, dezvoltat în
cadrul [N22], cuprinde două etape principale:
I. Prima parte a algoritmului se referă la stabilirea ecuaţiilor geometriei directe
(ecuaţiile MGD) corespunzătoare configuraţiei iniţiale a robotului.
În vederea aplicării algoritmului, în prima fază, conform [N22], se parcurg etapele descrise mai jos:
1. Pentru început se stabilește tipul structurii de robot supusă analizei. Conform celor menționate
anterior, structura de robot analizată are în componența sa, fie numai cuple de rotație, fie numai
cuple de translație sau o combinație între cele două: { 3R; RTTR; RRTR; 5R; RTT3R; 6R .... } .
2. În continuare, utilizând datele de intrare din matricea geometriei nominale în configuraţia
iniţială, notată cu
( 0)
vn
M și anume, poziția
i−1 53
( 0) T
ii 1
p − respectiv orientarea
( 0) T
i
k fiecărei cuple
cinematice în raport cu cupla anterioară , se stabilește schema cinematică a robotului supus
analizei, pentru configurația de zero:
T
( 0) i−1 ( 0) T ( 0) T
Mvn = ⎡
⎣ pii 1 k ⎤
− i ⎦ , unde i = 1→ n+ 1
(2.6)