PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

link i −1
q ⋅k
i−1 i−1
{ i −1}
4. MODELAREA ERORILOR CINEMATICE
4.1 Matricele erorilor cinematice
Modelarea cinematico-dinamică nominală a roboţilor se bazează, printre altele, pe aşa numitele
matrice diferenţiale ale transformărilor omogene având ca variabile q = q ( t) ; i = 1→ n .
qi⋅ki { i}
{ 0}
link i
{ i + 1}
q ⋅k
i+ 1 i+
1
qn⋅kn { n}
Figura 4.1 Reprezentarea schemei
cinematice pentru un robot cu n g.d.l
{ n+ 1}
{ i i
}
Luând în considerare varianta a doua a metodei tip DH sau metoda tip PG, aceste transformări
cinematice au următoarele expresii:
unde i 1
U
{ ( ) , ( ) , , }
A = A R A p i = 1→ n j = i → n ; (4.1)
ijQ ijQ ijQ
( )
kl ( )
AijQ R = Matrix AijQ ; k = 1→ 3; l = 1→ 3 ; (4.2)
( 3x3)
( )
k4 ( ; )
( 3x1)
A p = Matrix A k = 1→ 3 . (4.3)
ijQ ijQ
0 j
AijQ T U
j Q j T
i Q
i=→ 1 n
j=→ i n
( ) ( )
⎡AijQ R AijQ p ⎤
= [ ] ⋅ ⋅ [ ] = ⎢ ⎥.
(4.4)
⎢ 000 0 ⎥
⎣ ⎦
Ele se obţin prin derivarea parţială de ordinul întâi
respectiv al doilea, aplicată asupra transformărilor
omogene, utilizând operatorul matriceal Uicker.
⎡ 0 −Δi
0 0 ⎤
⎢
Δ i 0 0 0
⎥
= τ ⋅⎢ ⎥ ;
⎢ 0 0 0 1−Δi⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 0 0 0 ⎦
i i
{ }
τ =± în funcţie de qi = τ i ⋅qi ⋅ zi
, iar Δ i = { 1; i= R} ; { 0; i= T}
.
Se poate observa că toate transformările cinematice (4.1) - (4.4) conţin parametrii tip DH sau tip PG.
Aplicând erorile de tipul ∈=∈ { ; ∈ } asupra acestor transformări, se obţin matricele cinematice de erori:
Nr.
crt.
Q D G
Simbolizare Expresia Nr.
ΔA
xy
ijQ
1. ⎛i = 1→ n,
⎞
⎜ ⎟
⎝ j = i → n ⎠
0
x j 0
j
x
⎡ T ⎤ U j T T U ⎡
i Q j Q j T ⎤
j ⎣
Δ
⎦
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Δ
yQ i ⎣ ⎦yQ
[ ] [ ]
xy
A ( R) xy
A ( p)
⎡ ⎤
xy
ijQ ijQ
Δ A ijQ = ⎢ ⎥
⎢⎣ 000 0 ⎥⎦
(4.5)
(4.6)