PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI .
.
Eroarea unghiulară tip DH, notată Δ θ i−1
, se determină cu relaţiile:
Se introduce notaţia k { i 1, i}
Unghiul
⎧Δ
*
θ i−1+Δqi−1 − daca i − 1 = R ;
⎪
*
Δ θi−1 = ⎨ Δθi−1− daca i − 1 = T ;
⎪ 0− daca i = 1.
⎪⎩
= − . Orientarea sistemului { k′′ } relativ la sistemul{ i−1Dn} este definită:
n *
n
i−1Dn ( −1 θ ) ( −1 β −1)
[ ]
⎧R z ; Δ ⋅R y ; Δ
R ;
i D 1
i D i
⎪
i −
kDr
i−1Dn ⎪
" [ R
k ] = ⎨ ⎧⎪ x′′ i 1 y′′ i 1 z′′ i 1 − pentru k = i −1;
⎪ ⎨
⎪⎩ ⎪⎩
[ − − − ]
[ ]
x′′ y′′ z′′ − pentru k = i .
i i i
*
n
α i−
1 este măsurat după axele x i− 1D
între z i−1
⎧
⎪sαz
z′′ x
⎨
⎪ ⎩ = ⋅
116
′′ şi z′′ i . Acesta se determină cu ecuaţiile:
*
i−1 = i−1× i /
n
i−1D *
cαi−1 T
( z′′ i−1)
z′′
(3.124)
(3.125)
; (3.126)
* * *
αi−1 = Atan2 ⎡sαi 1; cα
⎤
⎣ − i−1⎦
.
(3.127)
Eroarea unghiulară tip DH, simbolizată cu Δ 1,
este definită cu expresia de mai jos:
unde semnul ( − ) este introdus dacă
α i−
* n
i−1 i−1 i−1
Δ α = α ± α . (3.128)
*
n
α i−
1 şi i 1
α − au acelaşi semn, iar ( )
+ dacă sunt de semne
contrare. Erorile liniare tip DH, notate cu Δ ai −1
respectiv i d Δ , se stabilesc cu următoarele relaţii:
Observaţie. Pentru cazul particular când axa 1
r n
i−1 i−1 i−1
Δ a = a − a ; (3.129)
r n ⎧⎪ d i − d i , daca i = R;
Δ d i = ⎨ r n
⎪⎩ d i − d i +Δ q i,
daca i = T .
r
x i− D aparţine planelor n
n
y i− 1D = 0 sau i 1D 0
(3.130)
z − = , relaţiile
(7.3) – ( 7.10) se modifică corespunzător. Rezultatele obţinute sunt incluse în matricea erorilor de tip DH
simbolizată prin ED, având dimensiunea ( n + 1) × 5 şi forma:
[ β α θ ]
ED = ⎡⎣ Δ i−1 Δ i−1 Δai−1 Δdi Δ i ; i = 1→ n+
1 ⎤⎦
.
(3.131)
Acest model matematic permite determinarea erorilor tip DH pentru orice robot, indiferent de
complexitatea structurii mecanice. În anumite situaţii, determinate de datele de intrare, algoritmul conduce la
T