PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA ȘI DINAMICA ROBOȚILOR .
0
[ ] i−1 p = R ⋅ r ;
i i−1 i−1 i i−1 i
T
i = ∑ j j−1 = ⎡⎣ xi yi zi ⎤⎦
. (2.19)
j= 1
p p p p p
Similar cu (2.10), pentru i = 1 → n , matricea de situare dintre sistemele{ 0} →{ i}
se determină astfel:
0
i ⎡ i [ R] p ⎤
−
i
[ T ] = ∏ [ T ] = ⎢ ⎥ . (2.20)
j= 1 ⎢ 0 0 0 1 ⎥
⎣ ⎦
0 j 1
i j
Pentru efectorul final, matricea de situare dintre sistemele{ 0} → { n + 1}
se determină cu expresia:
⎡n s a p⎤
[ T ] = [ T ] ⋅ T = ⎢ ⎥ . (2.21)
⎢0 0 0 1
⎣
⎥
⎦
0 0
n+ 1 n n+ 1n
10. Pentru i =1 → n şi j = 1 → i matricele de situare ale sistemului mobil { i } în raport cu un alt
sistem mobil { j} se determină, utilizând expresiile prezentate în cele ce urmează, astfel:
⎡ j j j j
⎛α ⎞ ⎛α ⎞ ⎛α ⎞ p ⎤
xij
⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥
j
i ⎢ β β β p
− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ yij
[ T ] = ∏ [ T ] = ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ . (2.22)
k= j+ 1 ⎢ ⎝ γ ⎠ γ γ p
ix ⎝ ⎠iy ⎝ ⎠iz
zij ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0 0 0 1 ⎥
⎣ ⎦
j k 1
i k j
11. Vectorul de orientare se determină cu ajutorul următoarei identităţi matriceale:
0 0
( ) [ ] [ ]
{ ; } ; ( )
n n+ 1
R α − β − γ = R R ψ = α β γ . (2.23)
A B C A B C
Algoritmul pentru determinarea orientării efectorului final este prezentat în Fig. 2.6 și Figura 2.7.
12. În ultimul pas, ecuaţiile MGD vor fi incluse în cadrul următoarelor matrice generalizate:
0
X
T
⎡ p ⎤ ⎡ ⎡px py p ⎤
⎣ z ⎤⎦
= ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
T
⎢ ψ ⎥ ⎢[ α A βB γ
⎥
C ]
⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
2.1.3 Algoritmul operatorilor compuși de tip (PG)
58
T
. (2.24)
Ecuaţiile MGD pot fi de asemenea determinate, utilizând setul de parametri generalizaţi sau operatorii
compuşi de tip PG. Cei şase parametri generalizaţi conform cu [N05] – [N22] și Figura 2.8 sunt următorii:
( ) ( ) ( ) ( ) T
i−1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0
p ⎡ − − −
i i−1 xi yi z ⎤
i
= ⎣ ⎦ ; (2.25)
i−1 ( 0)
T
ψ i = ⎡α x βy γ z ⎤
⎣ ⎦
. (2.26)