PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

MODELAREA ERORILOR DINAMICE I.
ix
T
⎡ x ⎡
Q , , { ; ; }
xy
myk i 1 n x 1 2 3
⎤
ΔQ ⎤ ⎡ ⎤
myk ⎣Δ = → = ⎦ ⎡E ( ) Q D θ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= = ⎢ ⎥ ⋅ ε
x T xy
y
⎢
ɺɺ ⎢
X 0 x 0 x
⎥
. (6.2)
Δ , { ; ; } E ( )
yk ⎥ ⎡Δ v yk Δ ω yk x = 1 2 3 ⎤ ⎢⎣ aD θ
⎣ ⎦ ⎢
ɺ ɺ
⎥
⎥
⎣ ⎦
⎦
⎣ ⎦
xy
În expresia prezentată anterior, E ( θ ) reprezintă matricea de transfer a erorilor pentru forţe
Q D
generalizate motoare, având dimensiunea ( n× 17 ⋅ n)
xy
, E ( θ ) reprezintă matricea de transfer a erorilor
pentru acceleraţii operaţionale, de dimensiune ( 6× 17 ⋅ n)
iar ε y este vectorul coloană ( 17 ⋅ n× 1)
al erorilor
geometrice, acesta din urmă fiind exprimat în forma prezentată mai jos:
Indicele y este caracterizat prin: y { p , e, g}
168
aD
T T T
y D θ DM
T
ε = ⎡⎣ ε ε ε ⎤⎦
. (6.3)
= , unde
k
i
pk = ⎡β α a d θ
ɺ
θ
ɺɺ
θ M rCi I ⎤
⎣ δ ⎦
xy
Elementele matricelor de erori E ( θ ) xy
, E ( θ ) se definesc pe baza următorilor operatori matriceali:
QD
aD
T
. (6.4)
xy xy xy xy
M( θ ) ; B( θ ) ; C ( θ ) ; Q ( ) g θ ;
xy
i xy xy 1
( ) 0
; ( ) ; { 0
Q ( ) }
SU θ J θ J θ −
⎧Δ Δ Δ Δ ⎫
⎪ ⎪
⎨ ⎬ . (6.5)
⎪
⎩ Δ Δ Δ
⎪
⎭
Ca urmare a complexităţii ridicate a modului de stabilire a elementelor ce compun matricele de transfer
a erorilor, se preferă o altă formă de exprimare a modelării directe a erorilor dinamice, obţinută pe baza
ecuațiilor dinamice matriceale. În stabilirea matricelor de transfer a eroilor dinamice se porneşte de la
expresia de definire a forţei generalizate motoare:
unde,
( ɺ ɺɺ )
i i i i i
Qm θ ; θ ; θ = ⎡Qm = QiF + Qg + QSU + Qfd ⋅ Δ f , i = 1 → n,
⎤
Qk ⎣ ⎦
; (6.6)
i ( n) 0 T ( n) 0
Q = J ⋅ ö ; (6.7)
g i X i
( ) ( ) ( ) ( )
Δ Q = Δ J ⋅ + J ⋅Δ
ixy n 0 xyT n 0 n 0 T n 0 xy
g i Xi i Xi
ö ö ; (6.8)
n ⎡ ( 0) n T ⎤
⎡ ( n) 0 M j [ R] g
( )
F ⎤ ⎢ ∑ ⋅ ⋅
n
⎥
n 0
Xi j= i
ö = ⎢ ⎥ ≡
⎢ ⎥
; X ( n) 0
n
i ⎢ N ⎥ ⎢ ( 0) n T ⎥
X
0
i M
( )
⎢ ⎥ ⎢ j ⋅
n [ R] ⋅ ⎡
i 1 n
( rC − p
j n ) × g ⎤
⎥
= → ⎣ ⎦ ∑
⎢ ⎥
⎢ j= i
⎣ ⎦
⎣ ⎥⎦
(6.9)
⎡ ( n) 0
( )
Δ F ⎤
n 0
X i
Δ ö = ⎢ ⎥ ; X ( n) 0
i ⎢ Δ N ⎥
X i
( i = 1 → n)
⎢⎣ ⎥⎦
(6.10)
0
n
xy
Xi j= i
j
Δ F = ∑ ΔM ⋅ g ; (6.11)